26全等三角形问题中常见的辅助线的作法

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1、环球雅思学科教师辅导教案辅导科目：数学学员姓名：XXX年级:初一学科教师：XX课时数：3第_26—次课授课主题全等三角形问题中常见的辅助线的作法教学目标1.掌握利用中线的条件怎样造全等；2•掌握旋转型题目怎样证明线段之间的关系。授课日期及时段2014年4月25日17:00-19:00教学内容常见辅助舉作洼1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一叩勺性质解题，思维模式是全等变换中的“对折2）遇到三角形的屮线，倍长屮线，使延长线段与原屮线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转3）过图形上某一点作特定的平分线，构造

2、全等三角形，利用的思维模式是全等变换屮的“平移”或“翻转折叠”4）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法:在求冇关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.帝长中线（线段）造全1、已知,如图AABC中，AB二5,AC二3,2、如图,AABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证：AD平分ZBAE.3、如图，D是的边上的点，且

3、=ZADB=ZBAD,AE是的屮线。求证:AC=2AEo$免转型证线段关亲1・如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°oF为A3延长线上一点，点E在BC上，BE=BF,连接和CF。求证：AE=CFo2.如图,ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE丄AG于E,BF//DE，交AG于F.求2.在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE二AD+BE⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE二AD・BE⑶当直线MN绕点C旋

4、转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明图①图②图③(第10题)NABDEC1.AD为AABC的角平分线，直线MN丄AD于A.E为MN上一点，AABC周长记为PA,AEBC周长记为&•求证Pb>Pa・2.如图，在ZSABC的边上取两点D、E,HBD=CE,求证：AB+AOAD+AE.如图，在等腰AABC屮，点P是底边BC±任意一点，PD丄AB,垂足为点D,PE1AC，垂足为点E,求证：PD+PE为定值。參庭饨1、已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD2、如图，在AABC中

5、，BE是ZABC的平分线，AD丄BE,垂足为D。求证：Z2=Zl+ZCo4、P是ZBAC平分线AD上一点，AOAB,求证：PC-PB

6、NDC,下列条件不能判定△ABM^ACDN的是（4、D匕已知，如图，AB丄AC,AB=AC,AD丄AE,AD=AE。求证：BE=CD。5、已知：如图，OA=OE,OB=OF，直线FA与BE交于C,AB和EF交于O,求证：Z1=Z2.6、如图，正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为-边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于H。求证：①ZBCG竺ADCE7、②BH丄DE己知:如图,AB=DC,OC=OB,AB、CD交于点。求证:AC=DB.8、已知：如图，AE、FC都垂直于BD,垂

7、足为E、F,AD=BC,BE=DF・求证：OA=OC・9、已知：如图，OC=OD,ADOB于D,BCOA于C.求证：EA二EB・10、已知：如图，AE=BF,AD〃BC,AD=BC.AB、CD交于O点.求证：OE=OF・11、已知：如图ACCD于C,BDCD于D,M是AB的中点，连结CM并延长交BD于点F.求证：AC=BF.12、已知：如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC±两点，HAE二CF・求证：BF二DEA13、已知:如图，四边形ABCD中，AD〃BC,F是AB的中点,DF交CB延长线丁E,CE二CD.求证：ZADE二ZEDC.

8、14、已知：如图，AB二AC,AE平分ZBAC。求证:ZDBE=ZDCE.15、已知：如图，AB〃CD,Z1二Z2,0是AD的屮点，EF、AD交于0.求证：O也是EF的屮点.解答过程：延长AE