高三数学（文科）一轮学案【】数列的概念

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1、【课题】数列的概念【课时】第16课时【复习目标】1.理解数列的概念，了解数列通项的意义；2.理解通项公式的概念，了解前n项和的概念，理解务与片之间的关系.【知识点回顾】1.数列地概念：数列是地_列数,它可以看成是定义在上地函数.2.数列地表示：3.数列地分类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）常数列：（4）摆动数列：4.数列地前n项和Sn:（1）前n项和地定义：（2）前n项和片与a“地关系：【基础知识】1.数列V3,V7,VH,V15••-则5馆是数列地第项.17-4-12.数列｛。“｝的前斤项和兀=，则如=•72+23.已知数列

2、｛%｝中，⑷=2卫2=5,g“+2-。”,则。］（）（）=•4.数歹U｛d“｝中，an=——（hgN"）,则数列屮的最大项是.n+1565.数列a｝的前斤项和片=n2-“+1,贝临“=.6.数歹

3、J｛~｝中，a”=log?（l+丄），前71项和盼则$］（）"=_•n7.已知数列［an｝对任意地p、qwM满足dp’=ap+aq，且=-6,那么«10=【例题分析】例1求下面各数列地一个通项：(2)1,2,1,2,1,2,1,2；⑷数列｛©｝地前n项和Sn=1+ran(rH0,1,厂⑴-丄」丄亠•…2x4,5x7，8xlO，llxl3，'⑶

4、数列地前n项地和S”=2n2+〃+1；*）.例2已知函数/(x)=马兀+色兀$+…+anxn,ngN*,且/(l)=n2,(1)求数列绚卫2,…’a”地通项公式；(2)求证：/(-)<1.例3己知an=/?xO.8,,(/igNJ⑴判断数列他｝的单调性；(2)是否存在最小正整数K,使得数列｛an｝中任意一项均小于K?说明理rh.例4设数歹前〃项和已知a】=1,2片=(刃+1)%.(1)求a2,a3,a4地值；・(2)写出从到％地递推公式;⑶求数列⑺”｝地通项公式.例5根据下而各个数列｛%｝地首项和递推关系，求其通项公式:(1)4=1,

5、an+l=an+M)；(2)ax=1,tzn+I=—an(neN')；比+1(3)a】=1,%+]=払+1gNj.【巩固迁移】3531.rh数列前四项--L-归纳出％二2882.数列｛陽｝中，勺+］=1+丄,4=1,贝1］陽=.3.数歹ij｛d“｝的前斤项和片=2"+b,a｛a2=2,则/?=.2叫,0

6、4.数列血｝满足％彳「若纠=歹，则吆

7、0=•2色-1,尸％V11.数列｛色｝地构成法则如下：q=1,如果色-2为自然数II之前未出现过，则用递推公式arl+l=atl-2.否则用递推公式an+l=3an.则a6二6.数列｛色｝

8、满足色=n2+Ah（AgR,neN*）,对于任意azgN*都有a/f+1>an成立，求2地取值范围.7.数列｛an｝前几项和兀=n2+p彼数列｛仇｝的前〃项和为3〃2-2n.⑴若勺°,求p的值；（2）取数列仇｝的第1,3,5,L项构成一个新数列｛

9、在数列｛唧中，已知Q“+i=,4=2,,求通项公式.an+2"（Z1）形如也二/⑺）型=O(neN*)例2.已知｛色｝为首项为1地正项数列，且0+1）/”+]-na2tl+ana贝

10、Jan=.(三)形如an+i=can+d,(cHO)型例3.在数列｛勺｝中，Q[=1,当〃》2时，有an=3%+2,，求a旷例4：已知数列｛色｝中吗=1,色求°2%+3分析：把两边取倒数，可得丄=3・丄+2,令仇=丄，则仇+严3仇+2,问题与例3相同.6+1anan解：变形得丄=3・丄+2,令仇二丄,则乞+1=3仇+2.继续变形得:b沖+1=3(仇+1)，

11、数列｛bn+1｝是首项是勺+1=丄+1=2,公比是3地等比数列，所以仇+1=2•3心，所以可得j=—占一・2-3-1评注：数学解题中往往要打破思维定势，在可能发生地事情中预想不可能，在不可能中寻求可能地解决途径，“以退为进，以进求退”辩证地看待问题,是解决数学问题地基本策略•一般地,ka1Vi1，的型如匕+1=——伙，加,斤工0)地递推数列,变形为——=-•一+仝后，就变成了基本类man+n①+ikatlk型.(四)形如a“+i=pan+/(n)型常有以下情形：(1)当#二1时，就是类型1；(2)当pH1吋,对/(/7)常见地有三种特

12、殊情况：1。若/(,?)=c(常数)；可化为类型(三)；2()f(n)=kn+h；可变形为^zn+1+A+Bn=p[an+A(n-1)+B](其中A,B是确定地常数)则新数列｛atl+A(n—1)+3｝是等比数列.3°f