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《高中数学231双曲线及其标准方程教案北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程♦知识与技能目标理解双Illi线的概念，掌握双Illi线的定义、会用双Illi线的定义解决实际问题；理解双Illi线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法.♦过程与方法目标（1）预习与引入过程预习教科书56页至60页，当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提岀两个问题：笫一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线阳不是两条抛物线；第二、你能举
2、出现实生活中双曲线的例了•当学生把上述两个问题冋答清楚示，要引导子生一起思考与探究P%页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条（一条约10cm长，另一条约6cm每条一端结一个套）和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条（一条约20cm,另一条约12cm,-端结个套，另一端是活动的），图钉两个）.当把绳了按同一方向穿入笔尖的环中，把绳了的另一端重合在一起，拉紧细子，移动笔尖，画出的图形是双曲线.启发性提问：在这一过程屮，你能说出移动的笔小（动点）满足的儿何条件是什么？K板书』§2.2.1双曲线及其标准方程.（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到双曲线的定义.K板书U把平面
3、内与两个定点济，耳的距离的差的绝对值等于常数（小于
4、耳竹
5、）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）.其中这两个定点叫做双曲线的焦点,两定点间的距离叫做双曲线的焦距.即当动点设为M时，双Illi线即为点集{闵陋川-阿笃卜2d}.（ii）双曲线标准方程的推导过程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立肓角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系.无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程.类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双1111线的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义.v2v2/、类比：写出焦点在y轴上,中心在原点
6、的双】111线的标准方程=1（。>0,Z?>0）.（iii）例题讲解、引屮与补充例1已知双曲线两个焦点分别为耳（一5,0）,竹（5,0）,双曲线上一点P到片，厲距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件,容易求出a,b,c.补充：求下列动圆的圆心M的轨迹方程：①与0C：(x+2)2+y2=2内切，且过点A(2,0)；②与OC,：x2+(y-l)2=1和x2+(y-l)2=4都外切；③与OC,：(x+3)2+/=9外切，且与0C2：(x-3)2+/=1内切.解题剖析：这表而上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题.具体解：设动圆M的半径为r・①V
7、OC与0M内切，点A在0C外，AMC=r-V2,MA=r,因此有
8、MA
9、-
10、MC
11、=>/2,A点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支，即M的轨迹方程是2x2-^-=1(x<-72);②•••OM与G)G、OC?均外切，A
12、A/C,
13、=r+1,
14、MC2
15、=r+2,因此有
16、MC2
17、-
18、MCj=l,A点M的轨迹是以C?、G为焦点的双曲线的上支，・・・M的轨迹方程是③・・・M与G外切，且M与C?内切，.*.
19、MC,
20、=r+3,MC2=r-l,因此
21、MCj-
22、MC2
23、=4,/.点M的轨迹是以C「q为焦点的双曲线的右支，・・・M的轨迹方程22是^-2L=1(X>2)・45v7例2已知A,B两地相距8
24、00/7?,在4地听到炮弹爆炸声比在〃地晚2$,且声速为340加/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A,B两地听到爆炸声的时间差,即町知4,B两地与爆炸点的距离差为定值.由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程.扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的吋间比其他两个观察点晚4$.已知各观察点到该中心的距离都是1020/h.试确定该巨响发先的位査(假定当时声音传播的速度为340/h/5；相关点均在同一平面内).解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向
25、，以因止东比正西晚4$,则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上.如图，以接报中心为原点O,正东、正北方向分别为兀轴、y轴方向，建立直角坐标系，设A、B、C分别是西、东、北观察点，则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).①，乂设P（x,y）为巨响发生点，TA、C同时听到巨响,：・0P所在直线为y二一兀因B点比A点晚4s听到巨响声，.\PB-PA=4x340=1360
