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《人教A版数学选修2-1《231双曲线及其标准方程》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1双曲线及其标准方程♦知识少技能口标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会川双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解借助信息技术探究动点轨迹的《儿何画板》的制作或操作方法.♦过程与方法H标（1）预习与引入过程预习教科书56页至60页，当变化的平血与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截而与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件示，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截口川1线是双I
2、lli线而不是两条抛物线；第二、伤〈能举出现实生活川双Illi线的例子.当学生把上述两个问题回答清楚后，耍引导学生一起思考为探究P込页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细细了两条（一条约10cm长，另一条约6cm每条一端结一个套）和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条（一条约20cm,另一条约12cm,—•端结个套，另-•端是活动的），图钉两个）.当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳了，移动笔尖，画出的图形是双曲线.启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么
3、？K板书』§2.2.1双曲线及其标准方程.（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到双I11J线的定义.K板书』把平而内与两个定点人，九的距离的差的绝对值等于常数（小于同耳
4、）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）.其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双Illi线的焦距.即当动点设为M时，双曲线即为点集P=歼—
5、MFj
6、=2d}.（ii）双Illi线标准方程的推导过程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生來建立直角处标系.无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学主实际掌
7、握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程.类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的儿何意义.r2—=l（Q〉0"〉0）cr2类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程朱（iii）例题讲解、引中为补充例1已知双曲线两个焦点分别为斥（—5,0）,鬥（5,0）,双曲线上一点P到斥，瑪距离差的绝对值等于6,求双Illi线的标准方程.分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求Wa^c.补充：求下列动圆的圆心M的轨迹方程：①与OC：（x+2）2+/=2内切，且过点4(2
8、,0)；②与0C,：x2+(y-l)2=1和OC?：x2+(y-l)2=4都外切；③与OC,：(x+3)2+y2=9外切，且与OC2：(%-3)2+/=1内切.解题剖析：这表而上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题.具体解：设动圆M的半径为厂.①VOC与OM内切，点A在OC外，:.MC=r-y[2fMA=r,因此有MA-MC=y/2f:.点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支，即M的轨迹方程是2兀2—弓一=1(兀--近)；②OM与OC?均外切，A
9、MCj=r+l,MC2=r+2，因此有
10、MC2
11、-
12、
13、MC,
14、=1,A点M的轨迹是以C?、G为焦点的双曲线的上支，・・・M的轨迹方程③VOM与口G外切，RDM与口C?内切，.*.
15、MCj=r+3,
16、MC2
17、=r-l,因此
18、MCj-
19、MC2
20、=4,A点M的轨迹是以C「C<为焦点的双曲线的右支，・・・M的轨迹方程是j£_£=i(x>2).45'丿例2已知A,B两地相距800加，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/5,求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A,B两地听到爆炸声的时间差，即可知A,B两地与爆炸点的距离差为定值.由双曲线的
21、定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程.扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4$•已知各观察点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置(假定当时声咅传播的速度为340m/5；相关点均在同一平而内).解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发主在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚4s、，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双Ilh线上.如图，以接报中心为原点O,疋东、疋北方向分别为兀轴、y轴方向，建立直角坐标系，设A、B、
22、C分别是西、东、北观察点，则A(-1020,0),5(1020,0),C(0,1020).设P(x,y)为巨响发生点‘TA、C同时听到巨响,・・・OP所在直线为y=-x……①，又因B点比A点晚4s听到巨响声，.\PB-PA=4x340=1360(m).由
