第五章 恒定磁场分析

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1、第五章恒定磁场分析恒定磁场分析的基本变量真空中磁场的基本方程矢量磁位磁偶极子的矢量位和标量位物质的磁化现象、磁化强度磁介质中磁场的基本方程磁介质分界面上的边界条件标量磁位自电感互电感磁场能量磁场力(虚位移法)1第一节恒定磁场分析的基本变量1.源变量：恒定电流周围除了有恒定电场；还有恒定磁场。静电场是有散无旋场，而恒定磁场是无散有旋场。矢量性源，恒定磁场是有旋度的矢量场。磁通密度(即磁感应强度)：P2.场变量:单位2从第二章我们知道，对于体电流密度，矢性点源P3432.对于面电流密度,矢性点源4磁通量：磁场强度:电场对电荷有力的作用，用电场强度V/m表示；同样，磁场对电流或永久磁铁也有力的作

2、用，用磁场强度表示，单位为A/m，与Js同单位。单位韦伯Wb5真空中本构关系:在磁场中受到的安培力为其中,磁介质材料的磁导率,与相似。6第二节真空中磁场的基本方程磁通连续方程无散度源安培环路方程有旋场真空中本构关系7证明:89矢量恒等式102、安培环路定律：引入空间立体角的与P41的证明类似可以得到：图5.2.11由斯托克斯定理：与静电场不同，磁场是非保守场。123、真空（介质）中磁场的基本方程：磁通连续性方程安培环路定律真空中本构方程介质中本构方程这表明恒定磁场是无散有旋场，传导电流是其旋涡源。135－2、内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中，均匀分布着轴向电流，求柱内、外的磁场强度

3、。解：使用圆柱坐标系。电流密度沿轴线方向为由电流对称性，可知磁场只有圆周分量。应用安培环路定律：取半径为r的，且与导电圆柱同轴线的圆为安培回路。I1415第三节矢量磁位1.矢量磁位定义由矢量特性可知，总有一个使我们定义为矢量磁位（矢量位）单位：T.m(特.米）或Wb/m(韦/米）为使唯一确定，引入库仑规范，即对做规定，在恒定磁场中规定162.矢量位的泊松方程与拉普拉斯方程证明：可以推导出1718此时为标量算符有对泊松方程注意：上式中为矢量拉普拉斯算符，对直角坐标系有三个分量。后面接标量就是标量拉普拉斯算符，接矢量就是矢量拉普拉斯算符。192、如果引入洛仑兹规范，则我们后面将会遇到波动方程的

4、导出，这时引入的就是洛仑兹规范。在恒定磁场中，一般采用库仑规范，在时变场中将采用洛仑兹规范。根据亥姆霍兹定理：一个矢量，可以由它的散度、它的旋度和边界条件唯一地确定。20合并为与静电场的泊松方程解法相类似，其解为：21同理可知体电流、面电流、线电流所产生的矢量位分别为加上常矢量C，并不影响B的计算，因故常矢量C常被省去。22第四节磁偶极子的矢量位和标量位1.磁偶极子的磁矩一个小圆电流环为一个磁偶极子，IS为磁偶极子的磁矩，即，S为小圆电流包围的面积，单位为与求电偶极子类似的方法（余弦定理、幂级数近似）可以得到磁偶极子的矢量位和标量位：其中r为场点P到磁偶极子中心O的距离，是标量。232、磁

5、偶极子的标量位（解释P116）在无源区域（只有无源区域才定义标量位）：由下面式子可以得出：241、物质固有的分子磁场物质内部的束缚电荷自身运动产生的磁场,即束缚在轨道上公转和自旋的电子所引起的磁场，称物质固有的分子磁场。分子、原子都具有一定的磁矩。无外磁场时，分子磁场随机、无序，合成磁场为零。第五节物质的磁化现象、磁化强度252、磁介质磁化电介质在电场E中要极化，同样，磁介质在磁场H中要磁化。在外磁场作用下，物质固有分子磁矩转向顺着磁场的方向，合成的磁矩具有宏观效应，此时称介质磁化。263、磁化强度：物质的磁化用磁化强度M来描述，单位为A/m，与H同单位。单位体积内的总磁矩其中N为分子密度

6、,单位是为平均分子磁矩。274、磁介质的中的磁化体电流密度和磁化面电流密度与电介质中极化用等效束缚电荷一样，我们做如下定义：目的是要把分子磁矩的作用等效为磁化电流的作用，这样会更加形象直观。其中定义等效的磁化体电流密度为：单位是28Jms定义等效的磁化面电流密度为其中，n的方向为外法向。295－4、球心在原点，半径为a的磁化介质球中，，求介质球内和球表面上的磁化电流。解：因为，在球内均匀磁化，则球中磁化体电流密度为：球面上的磁化面电流密度为：30第六节磁介质中磁场的基本方程1.磁通连续性方程2.环量特性方程31为磁化率，无量纲。32为磁导率，单位为H/m33磁介质中，仍有安培环路定律成立，

7、只是这个时候的H，我们进行了重新的定义。1、同样，磁介质中，也可以引入矢量位A，使得2、则与前面的讨论类似地有，A满足343、在无电流区域（如远区场），J＝0，故H也可用一个标量函数的负梯度来表示，即引入标量位35第七节磁介质分界面上的边界条件1.场变量的法向分量的边界条件：取面积为362.场变量的切向分量的边界条件37其中为分界面上的自由面电流密度，垂直于小矩形框回路。5－5、假设的区域为真空，的区域为磁介质，磁介质的