4恒定电场和恒定磁场

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1、第4章恒定电场和恒定磁场4.1/4.1-1已知直径2mm的导线，每100m长的电阻为2Ω,当导线上通过电流20A时，求导线中的电场强度及导线的电导率。[解]故或4.2/4.1-2在二同心金属球面间加直流电压，外球接地。二球面间媒质电导率为σ，远小于金属球的电导率。求该媒质区域恒定电场的电流、电流密度、电场强度及电位。[解]此时有恒定电流由内球通过导电媒质流向外球，由于，该电流方向沿径向（垂直于金属球），设其值为I，则二球面间任意点电位密度为电场强度为设外球半径b，则二球面间任意点的电位是4.3/4.1-3一半径a=0.5m的铜球深埋在地下，作为电器地线的接

2、地器，如题图4-1所示。大地土壤的电导率为，求铜球的接地电阻（漏电阻）R。[解1]静电场中孤立球体的电容为由于铜球离地面较远，可忽略其影响，则利用静电比拟法式(4.1-14)，便求得铜球的接地电阻为[解2]忽略地面影响，则电流线都垂直于铜球表面，所以大地中任一点的电流密度电场强度为67铜球至无穷远处电压是从而得接地电阻为4.4/4.1-4一扇形电阻片如题图4-2所示，其电导率为σ，请计算A、B面之间的电阻。题图4-2扇形电阻片[解1]由式(2.1-21)知导线电阻值为则图中所示的电阻元是即电导元是故A、B面间电导为即A、B面间电阻为[解2]设A板电位为U，

3、B板电位为零。A、B板间电位满足拉氏方程：其通解为应用边界条件：67故电场强度：电流密度：由A板流向B板的总电流：故4.5/4.1-5试用两种方法计算上题扇形电阻片在两圆弧面之间的电阻。[解1][解2][解3]采用静电比拟法：故4.6/4.1-6平行板电容器由厚度分别为和的两层非理想介质绝缘，它们的电参数分别为、和、，极板面积为。请用两种方法计算电容器的绝缘电阻R。[解1]采用静电比拟法令,两极板间电压为U,极板上面电荷密度为,则67则[解2]采用定义及路的概念:题图4-3同轴线4.7/4.2-1无限长同轴线的横截面如题图4-3所示，内外导体通有大小相等、

4、方向相反的电流I。试求各区的磁通密度（应用安培环路定律）。[解]由于电流沿轴向，是轴对称分布，,且B仅与有关。(1)区（）：由安培环路定律，以半径为的圆为积分回路，得故(2)区（）：故(3)区（）：67故(4)区（）：因所包围I=0，故随变化的曲线，如图所示。4.8/4.2-2无限长圆柱直导线由两种金属制成，内层ρ＜a区域电导率为，外层a＜ρ＜b区域电导率为。设导线中总的轴向电流为I，求此二区域及导线外区域（ρ＞b）的磁通密度。[解]先求内外层的电流密度，再求。设圆柱体轴向为z，则电流沿z向。在处，。故，则总电流为得可由安培环路定律得出。(1)：(2)：6

5、7(3)：此时总电流为I，得4.9/4.2-3已知z＜0区域为铁磁场物质，其相对磁导率为，z＞0区域为空气。（a)在z=0面上，若空气中的磁通密度，求铁磁物质中的磁通密度；（b)在z=0面上,若铁磁物质中的磁通密度,则空气中磁通通密度[解]（a)设铁磁物质中磁通密度。在z=0面上根据边界条件(4.2-8)、(4.2-9)，有,故（b)设空气中磁通密度，由边界条件知图4.4磁介质与空气边界,故4.10/4.3-1如图4-4所示，z＜0区域为磁导率为μ的磁介质，z＞0区域为空气，一线电流I沿x轴流动。求二区域的磁通密度和磁场强度。[解]通过求和。修改坐标，将I

6、流向取为z轴（原题x轴）而将原题z轴改为x轴，则只有分量，且与、z无关，故其拉氏方程为67积分后得,x>0,x<0在边界x=0处，,得常数C需由安培环路定律确定。,，在z=0面上，取以z轴为圆心，以为半径的圆作积分路径，有故得校：当，得，4.11/4.3-2参看例2.1-3，长2l的直导线上流过电流，请利用磁矢位计算真空中离其中点距离处点的磁通密度。[解]由式(4.3-7)知67故4.12/4.3-3通过求解磁矢位来解习题4.2-1，并画出B~ρ曲线。[解](1)区（）：方程：故；由于轴对称性，不随变化，仅为函数。方程化为解式：对积分：再积分:定常数：自然

7、边界条件：为有限值。故，有67，(2)区（）：方程：解式：定常数：即故，(3)区（）：方程：，解式：定常数：即故，(4)区（）：67因所包围I=0，故随变化曲线见题4.2-1图。4.13/4.3-4一空气芯长螺线管半径为a，长l，密绕N匝线圈，电流为I，如题图4-5所示。（a)求螺管内中点O处的磁通密度（注：利用例2.1-4结果）；（b）证明螺管外距中心轴R>>l处P点的磁通密度为。[解]（a)由例2.1-4知，z处单个电流环在O点产生的磁通密度为则长的N环螺线管在O点产生的磁通密度为题图4-5螺线管（b）参看右图，先求xoy平面上单个电流环在xz面上点产

8、生的磁矢位，再由求。由式(4.3-7)知式中，在圆环积分过程中，上