天津市津南区2009届高三模拟考试数学试卷(理工类)

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1、天津市津南区2009届高三模拟考试数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号选出涂在答题卡上.1.若复数为纯虚数，则的值为A．1B．-1C．D．-2．函数（≥6）的反函数为A．（≥2）B．（≥2）C．（≥0）D．（≥0）3.在等差数列中，表示前n项和，，则A．18B．54C．60D．274.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值2,4,6范围是A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]5.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A．B．[0，1]C．D．[0，2]

2、6.给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为A．①②B．③④C．②④D．②③7.已知命题，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.已知函数是R上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集是A．B．C．（-1，2）D．9.点在椭圆的左准线上，过点且方向向量为的光线，经过直线反射后，通过椭圆的左焦

3、点，则这个椭圆的离心率为A.B.C.D.10．已知函数=的反函数的图象经过点（2，1）则的值域为A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上11．已知二项式的展开式的第四项与第五项之和为零，那么x等于．12．直线上的点到圆的最近距离是.13．设，则的值为.14．设O是△内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为.15．一个四面体共顶点的三条棱两两垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点均在一个球面上，则这个球的表面积是__________.16．某校的多媒体教室周二上午排4节课，下午排2节课，安排的科目有2节不同的数学课，语文、英语、物理、生物各一节，

4、那么数学课要连续上的不同排课方法有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17．（本小题满分12分）在△ABC中，、、是角A、B、C所对的边，且（1）求∠B的大小；（2）若=3，求的最大值.得分评卷人18．（本小题满分12分）有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2;现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片.（1）求取出的3张

5、卡片都标有数字0的概率；（2）求取出的3张卡片数字之积是4的概率；（3）记ξ为取出的3张卡片的数字之积，求ξ的概率分布及数学期望Eξ.得分评卷人19．（本小题满分12分）BCADC1B1D1A1EF已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线交于，交于．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正弦值．得分评卷人20．（本小题满分12分）已知函数（1）若点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数在上为单调增函数，试求的取值范围.得分评卷人21．（本小题满分14分）已知数列满足：（1）求（2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（

6、3）求数列前100项中的所有奇数项的和．得分评卷人22．（本小题满分14分）已知点H（-3，0），点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上且满足.（1）当点P在轴上移动时，求点M轨迹G的轨迹方程；（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹G交于A、B两点，若在轴上存在一点E（，0），使得ABE是等边三角形，求的值．参考答案一、选择题：题号12345678910答案DBBCDCACAD二、填空题：11．212．13．114．15．16．192三、解答题：17．解：（1）由已知得……………………3分又………………………………4分∴∠B=60°………………………………6分（2）由余弦定理，得即…

7、………………8分………………10分当且仅当时取等号所以的最大值为9………………………………12分18.解：（1）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A…………………………………………………2分（2）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B……………………………………5分（3）ξ的可能取值为0，2，4，8………………6分…………7分…………………………8分…………………………9分ξ的概率分布列为：