《圆的标准方程》学案2（新人教B版必修2）

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1、圆的标准方程学习目标主要概念：圆一一到定点的距离等于定长的点的轨迹。圆的标准方程一一(兀一”+0-仍2二宀其中圆心为(匕，①,半径为八

2、教材分析

3、一、重点难点本节教学重点是学握圆的标准方程，难点是根据条件运用待定系数法建立圆的标准方程。二、教材解读本节教材的理论知识有问题提出、方程推导、思考交流三个板块组成。在冋顾确定直线的要素一一两点或一点和倾斜角确定一条直线的基础上，回顾确定圆的儿何要素一一圆心位置和半径大小，然后根据两点间的距离公式推导出圆的标准方程。第一板块问题提出解读在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？因圆是平面内与定点的距离等于定

4、长的点的集合，其中定点为圆心，定长为半径，故要确定圆，关键是确定圆心的位置及半径的大小第二板块方程推导解读如何推导以点(d,b)为圆心，厂为半径的圆的标准方程？根据圆的定义，利用两点间的距离公式，得到圆上任意一点(%,刃到定点(⑦b)的距离等于定长r所满足的条件(x-a)2+(y-b)2对于圆的标准方程，要能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，反之，从圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径。根据圆的标准方程，要求圆的标准方程只要求出圆心的坐标(d,b)及半径r的值，即需寻找三个量⑦b厂的方程组，为此要确定圆需三个独立条件。在求圆的标准方程时

5、，要注意圆心坐标的顺序、符号，特别是方程的右边是半径的平方，不要误认为是半径。第三板块思考交流解读1、(x-a)2+(y-b)2=r2是否为圆的方程？1、只有满足如下两点，才可称方程(x-a)2+(y-b)2=尸是以(a,/?)为圆心，了为半径的圆的方程：(1)若点(兀,刃在以(a,b)为圆心,厂为半径的圆上，则(兀,y)必须满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；⑵满足方程(x-a)?+(y—b)2=八的点一定在以(a,b)为圆心，厂为半径的圆上。2、如何判断点P(x0,y0)在圆(X—a)2+(y-b)2=八外、圆上、圆内？2、判断点P在

6、圆上、圆内、圆外的依据是比较点P到圆心的距离d与半径厂的大小关系。d>r«点P在圆外；d=F0点P在圆上；ds0点P在圆内。即点P(x0,儿)在圆(兀-a)'+(y-/?)2=厂$外的条件是(兀。—a)2+(y°~b)2>r2；在圆(x—a)24-(y~b)2=八上的条件是(x0-^)2+(y0-/?)2=r2；在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内的条件是(兀o-a)'+(儿-b)2

7、方法在实质上的理解，促使学习者养成解题后反思的良好习惯；另一方而要求学习者在问题解决之后，要进行一些简单的归纳。归纳是一种重要的数学思想方法。新教材不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，其目的在于提供充分的数学活动和交流的机会，引导学习者转变学习方式，在自主探索的过程屮获得知识、增强技能、学握基本的数学思想方法，充分让学习者参与到数学活动中来，体现了课程改革的重要日标之一。拓展阅读数学是研究事物的空间形式和数量关系的科学，在客观世界中，数与形是有机联系在一起的，大量几何问题的研究离不开代数的各种知识。解析几何就是用代数方法研究几何图形的学科

8、，而代数、三角屮的大量数量关系又可以借助于几何图形的直观研究方便地得到解决。例如：己知(兀—3)2+0—4)2=4,求z=x2+y2的最大值。本题表而上是一个代数问题，若我们改变一下思考角度，从已知条件(无-3)2+(丁一4)2=4和所求式子z=x2+y2出发，联想它们的几何意义，借助于几何图形来解，不仅直观而且比纯代数方法简便。只要过原点和圆(x—3尸+(y—4)2=4的圆心"(3,4)作直线(如图),交圆于A、B两点，

9、OBf2即Z=F+y2的最大值(

10、0A

11、2即Z=兀2+),2的最小值)。因此，我们在解题时，必须先审好题，充分理解题意，把

12、握住题目的本质，这样完成解答就不难了。象刚才一题，初看这是一道代数题，而其本质却是一道儿何题。你想不到这一点，解题就比较困难；你想到了这一点，题FI就变得十分简单。这种解题的方法，我们称作为构造法，这里是构造图形解题。图形构造解题过程的模式是：构造图形解题方法主要表现在从第一步(题设条件特点分析)向第二步(构造图形)的飞跃。构造法是数学解题中的常用方法之一，除了构造图形外，还可构造函数、构造模型、构造反例等，但在运用构造法解题吋，要注意两点：一是要明确目的，即为什么目的而构造;二是要弄清楚题设条件的特点，以便依据特点，确定方案实现构造。网站点击

13、典型例题解析例1：⑴已知一个圆的直径的端点是A(・l,2)、B(7,8),求该圆的方程。(2)已知一个圆的直径的端点是A(禹，yj、B(x2,^2),