高中数学23圆的方程231圆的标准方程学案新人教B版必修2

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1、2.3.1的标准方程KECHENGMUBIAOYINHANG课程目ili•1•能根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程:能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径，并运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.2.常握利用待定系数法求圆的标准方程的方法，并能借助圆的儿何性质处理与圆心及半径有关的问题.JICHUZHISHISHULI星础知识•1.圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的是圆，定点是,定长是圆的.设〃(兀y)是OC上的任意一点，点财在OC上的条件是Qf=r.圆的常用儿何性质如下：(1)圆心在过切点，且与切线垂直的直线上；(2)圆心必

2、是两弦中垂线的交点；(3)不过圆心的弦，弦心距也半弦长刃及半径厂满足r=(t+m,(4)直径所对的圆周角是90°,即圆的直径的两端点与圆周上异于端点的任意一点的连线互相垂直.【做一做1】已知圆0的一条弦长为2,且此弦所对圆周角为60°，则该圆的半径为2.圆的方程⑴圆心在坐标原点，半径为厂的圆的标准方程为.(2)圆心坐标为(日，力)，半径为r的圆的标准方程为〔方纳总、皋)几种特殊形式的圆的标准方程条件方程形式圆心在原点x+/=r(zs^O)过原点匕一日)'+(y—b)~=a+1/(/+庁工0)圆心在“轴上{x—a)2+y=r(2'^0)圆心在y

3、轴上*+(y—Qjgo)圆心在/轴上且过原点(x—白)2+y=a(&H0)圆心在y轴上且过原点#+3—方)2=力2(狞0)与x轴相切(%—

4、a=bHO)【做一做2-1］圆心是0(—3,4),半径为5的圆的方程为().A.匕一3)2+@+4)2=5B.(%—3)~+(y+4)~=25C.(%+3)2+(y-4)2=5D.匕+3尸+(y-4)2=25【做一做2—2】(2010・课标全国卷)圆心在原点且与直线%+y-

5、2=0相切的圆的方程为•3.点与圆的位置关系设点P3,必)和圆0：(x—a)2+(y—b)2=rf贝！)：点P在圆<=>2+(yo~b)2=?<=>

6、PC=r；点P在圆O(Ab—z?)2+(必一Q'/OlPCl>r；点戶在圆Og—日)'+{yQ—I})1

7、ANDIANTUPO圆的图形不是函数的图象剖析：根据函数知识，对于平面直角坐标系中的某一曲线，如果垂直于X轴的直线与此曲线至多有一个交点，那么这条曲线是函数的图象，否则，不是函数的图象.对于平面直角坐标系屮的圆，垂直于/轴的直线与其至多有两个交点，因此圆不是函数的图象.但是存在图象是圆弧形状的函数.例如：函数7=方+~X—a~(/>0)的图彖是以(白，方)为圆心，半径为/的位于直线y=力上方的半圆弧；函数y=b—―X—a―乂厂>0)的图象是以(a,/?)为圆心，半径为厂的位于直线力下方的半圆弧.DIANXINGLITILINGWU领悟题型一求

8、圆的标准方程【例1】求下列圆的方程.(1)圆心在直线y=—2%上，且与直线y=—x相切于点(2,—1):(2)圆心C(3,0),且截直线尸/+1所得弦长为4.分析：利用圆的标准方程，把条件转化为关于圆心和半径的方程组来求解.反思：在解决与圆相关的问题时，如果涉及圆心和半径，或者截得的弦长等问题，一般选用圆的标准方程来解题.题型二圆的直径式方程【例2】求经过点"(4,9)和/2(6,3),且以/彳/2为直径的圆的标准方程.分析：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，圆心为线段尢尺的中点C,半径为IC"

9、.反思:—般地,以力(X1,71),8(

10、x2,乃)为直径两端点的圆的方程是(X—Xi)(a—X2)+(y—p)(y—乃)=0,此结论被称为圆的直径式方程.若本例改为选择题、填空题，可直接得匕—4)(%—6)+(y—9)(y—3)=0.题型三求轨迹问题【例3】设定点M-3,4),动点河在圆x+y=4上运动，以0丽,QV为两边作平行四边形M0NP,求点戶的轨迹.分析：本题关键是找出点P与定点肘及已知动点川之间的联系，再用平行四边形対角线互相平分这一定理解决.反思：(1)如果动点"匕，0的轨迹依赖于另一动点0(自，方)的轨迹，而0($,方)又在已知曲线上，则可先列出关于"y,a,b的方程

11、组，利用“y表示11!臼，b,把白，b代入已知曲线方程便可得动点P的轨迹方程，此法称为相关点法(亦称代入法或转移法或中间量法).(Q1?、(O1OO(2)本题容易