资源描述：
《从数学运算素养的内涵谈运算能力的培养》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、从数学运算素养的内涵谈运算能力的培养作者：朱潇/李鸿昌作者简介：朱潇，湖北省黄石市第七中学；李鸿昌，贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附屈中学.原文出处：《中学数学：高中版》（武汉）2018年第20181期第57-59页内容提要：数学运算作为核心素养z—,是指学生在学生明晰运算对象的基础上，根据运算法则解决数学问题的一种素养•它主要包括理解运算对象、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等能力•文章以这些内涵为着手点，结合具体实例，提出了提高学生运算能力的一些方法.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2
2、018年04期关键词:数学运算/运算能力/数学核心素养一、问题提出在执教过程中,很多一线教师都有这样的感受：学生的运算能力欠佳,经常岀现"一听就懂,一做就错〃的现象•为什么会产生这种现象？到底何为运算能力？如何培养运算能力?数学运算作为核心素养之一，是指学生在学生明晰运算对象的基础上，根据运算法则解决数学问题的一种素养•它主要包括理解运算对象、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等能力.本文以上述内涵为着手点，结合具体实例,谈谈提高学生运算能力的一些想法.二、实例分析1.理解运算对象，探究运算方向
3、例1在矩形ABCD中，AB二1,AD二2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若匚,求入+P的最大值思路：如图1,建立直角坐标系，设A(OZ1),B(0,0),C(2,0).易知圆的誓I,BPII设P(x,y),接下来利用向量的坐标表示和运算可得:ZU,然后利用直线与圆的位置关系易得入+P的最大值为3.分析:本题系2017年全国卷3的压轴选择题，很多学生不知道如何下手，原因就在于没有理解运算对象——向量，而理解运算对象是解题的第一步.向量沟通了代数、几何和三角,是解决高中很多数学问题的有效工具18世纪末，挪威测
4、量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点表示复数，将平面上的点用向量表示出来，坐标法的思想应运而生，坐标法是解决向量问题的得力方法•由于缺少对向量的正确认识和理解，学生很难将思维迁移到建立坐标系上，而一旦知道建系后，学生就恍然大悟了.当然，此题除了建系解决外，还有其他很多方法，就不再赘述了.点评：学生为什么会想不到坐标法？本质就在于运算对象理解不透.教师在教学中首先应该不遗余力地让学生理解一个个的运算对象，理解其本质以及常用处理方法.比如,通常怎么解决垂直问题,怎么解决直线与圆相交问题等等,而不是只追求运算方法和技巧•只
5、有理解了运算对象,才知道怎么处理对象,运算才有方向感.1.选择运算方法,设计运算程序例2已知直线I过椭圆:「的左焦点F,与椭圆交于A,B两个点，且满足思路：（法1）设直线I方程为y=k（x+1）,联立方程，将关系,利用韦达定理构建等式求解.（法2）设直线I方程为x=my-l,联立方程，将―化为—关系，利用韦达定理构建等式求解.运算程序对比:分析：学生在不断练习解析几何问题后，头脑中已经形成了一个模式：〃联立、化简、判别式、韦达定理〃，但往往还是算不完整由于解析几何运算量大，理解了运算对象”知道运算方向”但如果运算方
6、法没有选好”很容易导致计算错误.对比方法1和方法2,方法1的运算量过大，过程比方法2烦琐，本质在于所设的直线方程形式不同•那么学生怎么掌握运算方法的优化和选择呢？这就是教师应该引导的地方.点评：很多教师在解题教学中，只是感动了自己.学生只感受到教师方法的"妙〃”但并没有掌握方法的本质•什么时候设点斜式方程容易”什么时候用方法2的形式简便，这些都是在解题教学中应该总结和突破的•如果解题教学只停留在解题,那就失去了解题教学的意义了•只有注重运算方法的优化和选择,才能使学生思维的灵活性和深刻性得到训练.1.求得运算结果，
7、反思运算道理例3在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:匚的离心率为匚,焦距为2.(1)求椭圆E的方程；you—(2)如图2,动直线I:I椭圆E于A,B两点，C是椭圆E±-点，直线0C的斜率为,sO,M是线段0C延曲上一点，且IMCI:IABI=2:3,OM的半径为
8、MC
9、xOS,0T是OM的两条切线，切点分别为S,「求zSOT的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.二次方程后，利用韦达定理确定
10、AB
11、及圆M半径r的表达式，进一步求得0C的直线方程，并与椭圆联立，确定得到的表达式，研究其取值范围，从而求解.分析：本题系20
12、17年山东高考理科压轴题，难度比较大.但是从题目本身来讲,解题思路应该很清晰,由于运算能力不够,很多学生算不下去•现以其中两个运算环节加以简要分析:点评：解题教学不是仅仅展示解题的步骤和过程，而应该重点讲解步骤背后的算理，即为什么这么算？这么算的好处在哪？如果不这么算困难在哪？这也就是为什么当前很多学生能听懂但是不会做的原因之一，因为他们只是认同这种运算步骤
