§321几类不同增长的函数模型(2)

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1、实际问题引入，激发学生兴趣.强化基本方法，规范基本格式.收集一些社会牛•活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用.课题：§321几类不同增长的函数模型太原二十七中李玉兵教学分析：函数是描述客观世界变化规律的基木数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述。本节的教学目标是认识指数函数、对数函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的不同，应用函数模型解决简单实际问题。课时教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的两数模型意义,理解它们的增长差异性.过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，

2、对儿种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差界性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.教学重点难点：重点认识指数函数、对数函数模型的增长旁异，结合实例体会玄线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点应用数学模型分析解决实际问题.使用教材构想：本节是应用数学模型研究并解决实际问题。为了激发学生的学习兴趣采用了从实际例子兔子

3、的繁殖问题入手，进而引入本节的核心内容直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的差界性。通过学牛•分组讨论得岀结论，最后老师总结得出一•般得解题思路。选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异.总结例题的探究方法，并进一步探索研究幕函数、指数函数、对数函数的增长并异，形成结论性报告.师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤.环节教学内容设计师生双边互动师：指岀：一般而言，材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在理想条件（食物或养在教科书第二章的章头图中，有一大群喝水、嬉料充足，空间条件充戏的兔了，但是这群兔了曾使澳大利

4、亚伤透了脑裕，气候适宜，没冇敌筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲儿只兔子，由于害等）下，种群在一定澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数时期内的增长大致符创量不断增加，不到100年，兔了们占领了整个澳大合“J”型曲线；在有利亚,数量达到75亿只•可爱的兔子变得可恶起来,限环境（空间有限，食设75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草物有限，有捕食者存在原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主耍牲等）中，种群增长到一情口.这使澳人利亚头痛不已，他们采用各种方法消定程度后不增长，曲线灭这些兔了，直至二十世纪五十年代，科学家采用呈“S”型.可用指数境载

5、液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳人利亚人函数描述一个种群的才算松了…口气.前期增长,用对数函数例如：改革开放后我国的人口增长速度是比较快描述后期增长的。的。人口的增长在白然状态下也符合“J”型曲线。生：人口问题关系到我历史上清朝就有人捉出了人口问题，近代学者马尔国的长远发展。由过去萨斯也提出了人口论。同学们就此分析我国计划生的地大物1専到今天强育的必要性。调的人均观念发生了很大的变化。例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投生：阅读题冃，理解题资方案供你选择，这三种方案的冋报如下：方案一：每天回报40元；意，思考探究问题.方案二：第一天回报10元，以后每

6、天比前一天师：引导学生分析本例多回报10元；屮的数最关系，并思考组方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报应当选择怎样的函数比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？模型来描述.织牛：观察农格，获取信探究：息，体会三种函数的增1）在木例中涉及哪些数量关系？如何用函数描长差异，特别是指数爆探述这些数量关系？炸，说出自己的发现,并进行交流.究2）分析解答（略）师：引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”3）根据例1表格中所捉供的数据，你对三种方进行比较,体会“直线案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？增长”、“指数爆炸”等.环节教学内容

7、设计师生双功互动4）你能借助计算器或计算机作出函数图彖，并师：引导学生利用函数通过图象描述-下三种方案的特点吗？图象分析三种方案的不同变化趋势.生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据.组5）根据以上分析，你认为该做出如何选择？师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.生：通过口主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流.织探例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润

8、达到10万元时，按销传利润进行奖励，且奖金y（单位：