321几类不同增长的函数模型

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1、3.2.1几类不同增长的函数模型教学要求：①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.②借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.③恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.④收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长

2、的含义．教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学过程：一、新课引入：大家翻到课本P84-85，看到图片上有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采

3、用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．你们知道兔子的数量为什么增加得如此之快吗？有什么规律？据生物学家统计，在理想环境中，种群数量呈指数增长；在有限制的环境中，种群数量的增长将由指数增长转变为对数增长，并逐渐趋于稳定。在我们的生活中无处不存在函数关系，我们来看看生活中的函数是如何增长的。二、讲授新课：1、例题讲解：例1、当国家有难的时候，四川有难的时候，社会各界纷纷伸出援助之手，献出自己的一份爱心，看了下面几张图片，我感动得热泪盈眶。正如温总理所说的“多难兴邦”，在这个时候，充分体现了中华民族强大的凝聚力

4、，很多企业也纷纷捐款：金融企业地产企业汽车企业港澳台企业外资企业1.建设银行6473万1.碧桂园　1300万1.广汽集团2103万1.台塑集团1亿1.三星3000万2.中国银行6400万2.桃源居  1300万2.奇瑞　　1600万2.台湾长荣7000万2.益海嘉里2000万3.中国平安3500万3.泛海控股1200万3.现代起亚1260万3.富士康6000万2.印尼金光2000万4.交通银行3200万4.华侨城　1100万4.东风公司1130万4.润泰集团5500万4.LG1700万5.招商局2713万5.上置控股1000万5

5、.广州本田1103万5.霖园集团5000万5.赛诺菲－安万特1500万6.工商银行2600万6.恒大地产1000万6.吉利汽车1000万6.香港赛马会3000万6.佳能公司1100万7.中信集团2000万7.复地集团1000万7.比亚迪　1000万7.电讯盈科2000万7.强生1000万8.光大集团1765万8.蓝光集团1000万8.上汽集团1000万8.蓝天百脑汇2000万8.松下电器1000万9.兴业银行1761万9.世茂集团1000万9.一汽集团1000万9.台湾烨联2000万9.正大集团1000万10.中国人寿1600万

6、10.瑞安地产1000万10.北汽控股1000万10.台湾宝成2000万10.汇丰银行1000万 11.润丰地产1000万  11.美国成功1000万下面三个企业也纷纷作出承诺捐款：甲企业说：我以后每天捐5万元；乙企业说：我第一天捐1万元，以后每天比前一天多捐1万元；丙公司说：我第一天捐0.1万元，以后每天捐款额都比前一天翻一番。问：你觉得哪个公司更慷慨？探究：在本例中涉及哪些数量关系？每天捐款额和捐款天数？学生较易得到每天捐款数额（万元）y和天数n有如下关系：甲：；乙：；丙：因为n取整数，所以可以列一个表格：天数1234567

7、891011甲(万元)55555555555乙(万元)1234567891011丙(万元)0.10.20.40.81.63.26.412.825.651.2102.4学生可能会说：丙更慷慨，因为丙增长得很快。问：只捐3天呢？学生就会发现原来谁更慷慨是和捐款天数有关的，所以要根据捐款天数分类讨论。追问：哪个公司更慷慨，其实是比较这三个公司的什么？是每天捐款额还是几天总共捐款额？应该是捐款总额，于是列出n天捐款总额表格：天数1234567891011甲(万元)510152025303540455055乙(万元)13610152128

8、36455566丙(万元)0.10.30.71.53.16.312.725.551.1102.3204.7借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？根据以上分析，你认为哪个企业更慷慨？答：当捐款天数小于9天时，甲最慷慨，其次是乙，再次是