2010届高三数学模拟试卷

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1、2010届高三数学模拟试卷命题人：江苏省六合高级中学刘明（江苏省特级教师、教授级中学高级教师）1．计算▲．1+i2．函数的最小正周期是▲．3．命题；命题是的▲条件．充分不必要4．圆上一点到直线的距离的最大值为▲．45．已知向量a，b的夹角为60o，

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝1，且(ka＋b)⊥(2a－b)，则实数k＝▲．6．已知样本a，b，5，6，7的平均数是5，方差是2，则ab的值为▲．127．若命题“x∈R，使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为▲．8．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体

6、骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是▲．9．已知点A(4,6)，点P是双曲线C：上的一个动点，点F是双曲线C的右焦点，则PA＋PF的最小值为▲．810．设是正项数列，其前项和满足条件,则数列的通项公式=▲．11．函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集为▲．开始n←1，s←1s>30输出n结束s←s＋2nn←n＋1YN（第12题图）12．执行如图所示的程序框图，则输出的n＝▲．5xyO11－1－1第11题图13．．已知x，y满足约束条件目标函数z＝4x＋3y的最小值为▲．－214．给出以下四个命题：①函数在R上是增函

7、数的充分不必要条件是对R恒成立；②等比数列；③把函数的图像向左平移1个单位，则得到的图象对应的函数解析式为；④若数列{an}是等比数列，则a1＋a2＋a3＋a4，a5＋a6＋a7＋a8，a9＋a10＋a11＋a12也一定成等比数列。其中正确的是▲．①③15．（本小题满分14分）设函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期,并判断奇偶性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求sinA。解:（1）=。………………4分∴函数的最小正周期，，∴函数为非奇非偶函数。……………6分（2）∵,∴,∵C为锐角,∴，………9分又∵在ABC中,cosB=,∴,………………

8、………11分……………14分16．（本小题满分14分）如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．（1）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；（2）．求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．（1）将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，……………………4分则D1O∥O1B，因为BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直线D1O∥平面BA1C1。……………………7分（2）在正方体ABCD-A1B1C

9、1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，则DD1⊥A1C1，……………………9分在正方形A1B1C1D1中，B1D1⊥A1C1，…………12分又∵DD1∩B1D1=D1，∴A1C1⊥平面BD1D，∵A1C1平面A1BC1，则平面A1BC1⊥平面BD1D．…………14分17．（本题满分14分）已知点M在椭圆＋＝1(a＞b＞0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．17．（1）解：由题意可知，点M的坐标为(c，c)，∴，…………2分即，即，即，即，即，即e4－3e2

10、＋1＝0，∴，……5分∴e＝，又e∈(0，1)，∴e＝。………………………………7分（2）解：把x＝c代入椭圆方程＋＝1，得yM＝±。因为△ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r＝2．M到y轴的距离d＝．∴r＝，d＝c，即c＝，＝2．…………………………………………………………………11分又因为a2－b2＝c2．所以a2－b2＝3．代入得a2－2a－3＝0，a＝3，a＝－1(舍去)．b2＝2a＝6．所以所求的椭圆方程为＋＝1．…………………………………………………14分18．（本小题满分16分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年

11、捕鱼收益50万元.（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案更合算？解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f(n)，则，………………4分由f(n)＞0，得又∵n∈N*，∴n＝3，4，……17。………………6分答：从第3年开始获利。………………7分（2）①年平均收入为，