高三数学模拟试卷(四)

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1、高三数学模拟试卷(四)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I1．设集合（B）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．已知A．B．－C．D．－3．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有A．4项B．3项C．2项D．1项4．函数的定义域为A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]5．设函数为A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函数，数小正周期为D．非周期函数6．已知向量A．30°B．60°C．1D．150°

2、7．在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．对于R上可导的任意函数，若满足，则必有A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）B．f（0）＋f（2）³2f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）9．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，A．B．C．D．10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部

3、分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为A．0.27,78B．0.27,83C．0.027,78D．0.027,83二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上.11.不等式x＋3＞

4、2x－1

5、的解集为______________.12.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是____.13.设实数x,y满足.14.如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA

6、与底面ABC所成角为.15.数列{an}满足递推式an＝3an-1＋3n－1（n≥2），又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝_____________16.设定义域为的函数,若则关于的方程的不同实根有________个.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；.18．已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)

7、在[0，π]上的单调区间.19．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.21.(本小题满分15分)设函数的定义域、值域均为，的反函数为，且对

8、于任意实数，均有，定义数列：.(1)求证：；(2)设求证：；(3)(选做)是否存在常数，同时满足：①当时，有；②当.时，有成立.如果存在满足上述条件的实数，求出的值；如果不存在，证明你的结论。