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《函数单调性、奇偶性、周期性与对称性综合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专项5函数单调性、奇偶性、周期性、对称性综合有关函数的奇偶性、单调性、周期性和图像的综合问题，历来都是一个难点，并且几乎是必考的重点内容，它考察的内容应该说是非常多的，综合性也是非常强的，而且不易想，因而，对很多同学來说，十分头疼，在这一章节内容上,我们绝对要摒弃大量做题不顾总结的复习思路，基于此，我们从以下几个方面讲这部分内容。第一个问题，就是对于“已知奇/偶函数一段定义域上的解析式，求另一段的解析式”这样的问题，最为基础题，同学们一定要知道怎么解决这种问题，但是对于求确切的/(g)的问题，这里的。代指一个
2、确切的常数，我们可以不求出另一•段上的解析式，我们采取“进/退周期”的方式，什么意思呢？就是如果讣我们求的于(G)中的。不在己经解析式的定义域上，对于比定义域右端点值大的，要根据周期定义每次减一个周期，逐步将其转化到已知解析式的定义域之上,比如，题目让我们求/(13),我们通过分析发现该函数的周期为2,而我们只知道xg(0,2).上的解析式，那么我们就可以“退周期”，即/(13)=/(2x6+l)=/(l),即只需要求出这个/(I)就是了，同理，对于比定义域小的，我们用同样方法，可以“进周期”，求解相关问题。
3、第二个问题，我们必须要说这个周期的问题，周期其实在高中教材中只是在必修四三角函数中学了，但是函数中却经常出现，而且不算是超纲内容，这一点需要大家知道，不能因为函数教材屮没有讲就认为不需要掌握，但是有一点需要大家知道，那就是对于周期性，我们更多的是记住一些结论，推到这些结论是不要求的，因此，我们在这里总结这些结论，希望大家都记住。如果一个函数满足=+则这个函数就是以。为一个周期的函数，这里要强调“一个周期”，事实上，弦/都是这个函数的周期，也就是说/(x)=f(ka+x),/(x)=f(ka-x),/(x)=f
4、(x-a),还有一•些有关周期的拓展定义:①弘+沪_卍)；②弘+沪命；③弘+沪1/(x),则函数/(兀)的周期为2a。第三个问题，是有关于图像的问题，特别是图像的做法，有很多是需要掌握对称性规律的，相关的对称性规律结论请回顾复习专项4,专项4屮有比较基础的对称性总结函数关于兀轴、y轴、坐标原点对称的规律；特别强调下列三种函数l.f(x)l,/(lg(x)l),/(g(lxl))，这三种绝对值加到不同地方的函数图像本身的对称性规律要掌握好。奇函数、偶函数、反函数和一些常见的函数，如对号函数等的对称性对于耍求函数
5、有几个零点或者两个函数有几个交点的问题，作图是最主耍的方法，作图的吋候，一定要按照我们学过的函数图像的三种变换进行画图，从授基本的图形开始画，通过平移、对称一步一步的得到我们想要的函数图像，做图的过程小，如果有带有绝对值，一定要想着使丿IJ相应带有绝对值的作图规律，坚决不允许通过描点连线的方式进行作图。下面开启做题Z旅，下面的这些题，淘汰、更换历经了很长时间，不论简单还是难度稍微大些，都是非常好的试题，一定要认认真真完成，对于错题，还要进行总结分析。1./⑴为奇函数,g⑴=/(x)+9,g(2)=3,则/(2
6、)=2..f(x)为定义在/?上的奇函数，当xhO时，/(Q=2"+2x+b，则/(-1)=1./(x)为定义在/?上的奇函数，当x<0W,/(x)=2x2-x,则/'⑴二.1./(兀)为定义在上的周期为2的偶函数，当*[0,1]时，/(x)=x+l,则/(-)=•22./(兀)为定义在7?上的奇函数，当兀>0时，/(x)=log3(x+l),则/(—2)=.3./(兀)为周期为2的奇函数，xg[0,1]±W,/(x)=2x(1-x),则/(一丄)二.24./(兀)为7?上的奇函数，当x>0Hj,/(x)=x
7、3+ln(x+l),则当兀v0时，/(%)=.5.定义在/?上的/(%)满足/(x)=-/(-x),/(x-2)=/(x+2),且xg(-1,0)时，/(x)=2v+-,求/(log220)=•9.f(x)为定义在R上且满足f(x+l)=2f(x)的函数，若当x€)［0,1］时，«x)=x(l-x)，则当时,10.f(x｝为奇函数，则当xe(i3)时，fCX)=log2^-l),则当卞丘亿2)时，金)=■11.x为实数，［x］表示不超过忙的最大整数，则函数在R上是()A奇函数B偶函数C增函数D周期函数但4+•
8、九［―ZD］12.f(X>为R上且周期为2的函数，在区间［・"］上，保=(严pi］,若满足,则a+3b=13.定义在R上的奇函数满足ffe+4)=<(x)，且在［61］上为增函数，下列表述止确的是()abci(3)您
