（实践报告）复域微分方程中的动力学现象和值分布

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1、、项目完成情况项目名称复域微分方程中的动力学现象和值分布课题组成员高超，霍达，童森，蔡晓霞，黄佳佳，王晓旭负责人咼超本小组研究的课题是：复域微分方程中的动力学现象和值分布。本次工作达到了原先的预定目标。在项目中，我们主要讨论某类微分方程解的增长性、零点分布、奇异方向和角域分布等问题，对其进行一系列的研究。一.研究过程及主要成果本小组通过每周三开展讨论班或者自行集中讨论的形式，学习值分布基础理论知识：另外，研讨大量相关论文，提出相应的课题并着手研究。项目完成情况（解决的前期，我们运用Nevanlinna值分布论及相关文献资料知识，对高阶线

2、性微分方程进行讨论：从解的增长性角度出发，我们得到了高阶线性微分方程在不同系数情况下的超级的估计；从零点分布角度岀发，我们得到了方程的解以及他们的一阶导数，二阶导数与小函数的关系。关键问题、中后期，我们对周志进，伍鹏程的《关于复微分方程r+A（z）r+B（z）/=o技术、创新点、社会效益等）具有无穷级解的角域测度》一文进行了研究，运用Nevanlinna值分布论的基本理论，结合整函数亏值和丽切方向，将其推广到高阶整系数微分方程广）+Ai（z）/m）+…+A（z）f+A）（z）/=（）情形，并对其具有无穷级解的角域测度进行了讨论。上述成果

3、已整理成文，论文《关于高阶整函数系数微分方程具有无穷级解的角域测度》已通过《苏州科技学院学报（白然科学版）》终审，择期刊登。二•创新之处我们研究的课题是复动力系统、值分布与微分方程的交叉性研究，尤其需要注意各学科之间研究思想和研究内容的相互借鉴。在待发表的论文中，我们运用Nevanlinna值分布论的基本理论，结合整函数的亏值和刃方向，将二阶微分方程推广到高阶整系数微分方程，得到了进一步的结果。这样我们完善了高阶微分方程无穷级解角域测度方面的内容。对于上述阶段性成果，我们在不同条件下进一步对高阶微分方程的解的超级进行了估计，也考虑了方程

4、的解以及他们的一阶，二阶导数与小函数的关系。三.理论价值待发表的论文着眼于对高阶整系数微分方程具有无穷级解的角域测度的研究，对复分析角域分布领域有着进一步的完善和推动作用。而上述阶段性成果进一步研究了高阶微分方程的超级的估计，以及方程的解以及他们的一阶导数，二阶导数与小函数之间的关系。对高阶微分方程解的增长性、零点分布方面也有着完善和推进作用。四.科研心得与体会为期近一年的科研项目进入了结题阶段，回顾这一年来的努力，脑海里满是交流，讨论，查文献，写论文的画面。对于这次科研，我们组每个成员都认真地对待，付出了许多辛劳和汗水，也收获了很多。

5、首先，我们深刻认识理论基础的重要性。项目初始，由于缺乏理论知识，我们略显茫然。所以，我们通过每周三开展讨论班的形式，学习值分布基础理论知识，研读论文，一点点给自己充电。在这个过程中，我们不断拓宽知识面,接收纷繁复杂的新知识、新思想，一步步让自己提升到做科研的轨道上来。科研是个需要长期坚持和发现的过程。由于科研项目理论基础，我们难免会遇到一系列困难，如若放弃，之前的努力都将白费。当我们遇到瓶颈时，我们会主动寻求导师的指导帮助，查阅相关文献，或者小组讨论交流等方式来解决。只有坚持下去，才能走出困境，得到想耍的结果。科研更是一个团队协作的过程

6、。无论是一开始的理论知识学习，还是平时的讨论交流，亦或是之后的论文撰写，都离不开我们团队的协力合作。当我们出现意见分歧时，我们也渐渐学会接纳不同的观点，求同存异。通过这次的科研项目，我们的专业知识得到了丰富，团队合作能力也得到了提高。在此，我们感谢科研立项给我们一个提升自我的机会，同时感谢指导老师孙老师的支持和鼓励。最后，我们希望学校今后继续开展科研系列活动，加强科研人才培养，路漫漫其修远兮，这条路任重道远。项目研究主要参考文献[1]杨乐•值分布定理及其新研究[M].北京：中国科学出版社，1982.[2]HaymanWK.Meromor

7、phicfunctions[M].Oxford:TheClarendonPress,1964.[3]何育赞，肖修治.代数体函数与常微分方程[M].北京：科学出版社，1988・[4]GundersenG.Finiteordersolutionofsecondorderlineardifferentialequations[J].TransAmerMathSoc,1988,305：415-429.[5]HellersteinS,MileJ,RossiJ.Onthegrowthofsolutionoff"+gff+hf=0[J].TransA

8、merMathSoc,1991,324：693-705.[6]胡梦薇，黄志刚，孙桂荣•一类线性微分方程解的增长性[J]・苏州科技学院学报：自然科学版，2013,30(1)：25-30[7]高仕安，陈宗煩，陈