2014江苏高考数学试卷(word版)无水印

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1、2014年江苏高考数学试题一、填空题。（14小题，每题5分）1.已知集合,，则.2.已知复数(为虚数单位)，则的实部为.3.右图是一个算法流程图，则输出的的值为.4.从1，2，3，6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为.5.已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值为.6.某树的底部周长均在区间[80,130]上，其频率分布图如图所示，则在抽测的60株树木中，有底部周长小于100厘米.7.在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为.8.设甲乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为,若它们的侧面积相等，且,则的值为.9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的

2、弦长为.10.已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是。11.在平面直角坐标系中，若曲线过点,且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值为.12.如图，在平四边形中，已知,则的值为.13.已知是定义在R上周期为3的函数，当时，.若函数在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是.6.若的内角满足则的最小值是二、解答题（6大题，共90分）15.（本小题满分14分）已知，.(1)求的值；（2）求的值16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，D,E,F分别为棱PC，AC,AB的中点.已知,,.求证：（1）直线PA//平面DEF；(2)平面17.(本小题满

3、分14分)如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆与点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点，连结.(1)若点的坐标为，且，求椭圆的方程；(2)若，求椭圆离心率的值.18.(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥,规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处（为河岸），.(1)求新桥BC的长；（2）当为多长时，圆形保护区的面积最大？19.（本小题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数.(1

4、)证明：是上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论20.（本小题满分16分）设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前项和，证明：是“H数列”(2)设是等差数列，其首项，公差0.若是“H数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”，使成立.