2014江苏高考数学试卷(word版)

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1、2014年江苏高考数学试卷一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1.已知集合,,则.2.已知复数(为虚数单位),则的实部为.3.右图为一个算法流程图,则输出的的值是.4.从1,2,3,6中一次随机的的取出两个数,所取出的两个数乘积为6的概率是.5.已知函数和,他们的图像有一个横坐标为的交点,则的值是.7.在各项均为正数的等比数列中,若,,则的值是.8.设甲乙两个圆柱的底面积分别是,体积分别为,若他们的侧面积相等,,则的值是.9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为.10.已知函数,若对任意的,都有成立,

2、则实数的取值范围是.11.在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是.12.如图,在平行四边形中,已知,,的值是.13.已知是定义在上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是.7.若的内角满足,则的最小值是.二.解答题15.已知,.(1)求的值;(2)求的值.16.如图,在三棱锥中,分别为的中点.已知,.求证:(1)直线平面;(2)平面平面.17.如图,平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点,过点作轴

3、的垂线交椭圆于另一点,连结.(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若,求椭圆离心率的值.18.如图,为保护河上古桥,规划建一座新桥,同时设立一个圆形保护区,规划要求如下:新桥与河岸垂直;保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆,且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于80.经测量,点位于的正北方向处,点位于正东方向处(为河岸),.(1)求新桥的长;(2)当多长时,圆形保护区的面积最大?19.已知函数,其中是自然对数的底数.(1)证明:是上偶函数;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)已知正数满足:

4、存在,使得成立.试比较和的大小,并证明你的结论.20.设数列的前项和为,若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称是“”数列.(1)若数列的前项和,证明:是“”数列;(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“”数列,求的值;(3)证明:对任意等差数列,总存在两个“”数列和,使得成立.

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