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《2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：课时作业7函数的最大（小）值与导数.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业7函数的最大（小）值与导数
2、基础巩固1（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.函数J（x）=x+2cosx在区间［—申，0上的最小值是（）A—匹B.2A・2C・?+羽D.申+1解析：f(x)=l—2siar,—号，0,・；sinrW[—1,0],・；—2siorW[0,2].兀:.f(x)=1—2sinx>0在—㊁,0上恒成立,71兀2*TT在一㊁，0上单调递增.・/U)min=_^+2cOs(_3=答案:A2.函数y=2_?—3#_12卄5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(A.5,15B.5,-4C.5,-15D.5,-1
3、6解析：y'=6兀'一6x—12=6(兀+1)(兀一2),令=0得x=—1或x=2.当x=2时y=—15,当x=0时y=5,当兀=3时，y=—4.故选C.答案:C3.函数的最大值为()A.e_,B・ec2r10C.e-D.了1—Inr解析：令=—=0,则x=e当%e（0,e）时，>0,当%e（e,+8）时，闪<0./.当x=e时y取最大值故选A.效家.A4・已知fix）=2x}-6x2+m（m为常数）在［一2,2］上有最大值3,那么此函数在［一2,2］上的最小值是（）A・一37B・一29C・一5D.以上都不对解析：•:f(x)=6x2-12%=6xU-2)
4、,・・卫劝在(-2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x=0时，f^x)=m最大.・••当m=3,从而人一2)=—37,夬2)=—5・・•・最小值为一37•故选A.答案：A5.下列关于函数Ax)=(2x-xV的判断止确的是()①/U)>0的解集是｛兄0<%<2｝；②A—匹)是极小值，A迈)是极大值；③A兀)没有最小值，也没有最大值.A.①③B.①②③C.②D.①②解析：由,心)>0得0<%<2,f(x)=(2-?)ev,故①正确.令f'(x)—0,得兀=±*^2,当x<—迈或x>迈时，f(x)<0.当一^20.・・・兀=一边时，几
5、兀)取得极小值，当兀=辺时，几力取得极大值，故②正确.当%->-oo时，夬兀)V0,当X-*+8时，yu)vo.综合函数的单调性与极值画出函数草图(如下图).・・・函数/(X)有最大值无最小值，故③不正确.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6.+兀0胆［1,3］)的值域为解析:f1,F+2兀(x)=_^+i7+1=(^+T7,所以在［1,3］上/‘⑴>0恒成立，即几兀)133在［1,3］上单调递增，所以/(劝的最大值是./(3)=才，最小值是XD=2-故函数./U)313的值域为才.“宀「3⑶答案:29T7.若函数心)在区间⑷切上满足f(x)>0
6、,则弘)是函数的最值,〃)是函数的最值•解析：由f(x)〉0知，函数沧)在区间［a,方］上为增函数，所以弘)为最小值,夬6)为最大值.答案：小大8.函数沧)=启+2处+1在区间［一3,2］上有最大值4,则实数□=.解析：fa)=3a?+2d=a(3/+2).当。＞0时，f(x)＞0,・/Wmax=/(2)=8g+4g+1=4,解得d=f；当XO时，f⑴＜0,A/(%)max=y(-3)=-27^7-6^7+1=4,解得Q=—*答案：+或_+三、解答题(每小题10分，共20分)7.求下列各函数的最值.(1)j［x)=—%4+2%'+3,［一3,2］；(2)
7、/(x)=x3—3X2+6x—29［—1,1］.解析：(附(x)=—4x3+4x,令f(x)=-4x(x+1)^-1)=0得x=—1,或x=0,或x=1.当兀变化时，f(x)及7U)的变化情况如下表：X-3(-3,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2fs+0—0+0—/3-60极大值4极小值3极大值4_5・・・当兀=一3时，ZU)取最小值一60;当x=—1或x=1时，/U)取最大值4.⑵f(x)=3x2-6x+6=3(?-2x+2)=3(x-1)2+3,•:f(劝在［-1,1］内恒大于0,二心)在［一1,1］上为增函数.故x=—1时，夬兀)最小
8、值=—12；x=1时，夬兀)聂大值=2.即夬兀)的最小值为一12,最大值为2.8.已知/?U)=?+3?-9x+l在区间比2］上的最大值是28,求£的取值范围.解析：力⑴+3x2—9兀+1,h'(x)=3x2+6x—9.令h'(x)=0,得X］=—3,兀2=1,当X变化时X(兀)及/2(x)的变化情况如下表：JC(—oo,—3)-3(—391)1(19+°°)hd+0—0h(jc)/28-4当x=-3时，取极大值28;当兀=1时，取极小值一4.而/?(2)=3
9、0分)11・若函数/(x)=dsirLr+*sin3兀在兀=彳处有
