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《2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：课时作业1变化率问题 导数的概念.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题（每小题5分，共25分）1.若函数y=Ax）=?-l,图象上点P（2,3）及其邻近点0（2+心3+心），则A.4C・4+AxD.Ax解析：•・•△)：=(2+心)2—1一(2?—1)=4心+(Ax)2,.Ay4Ax+(Ax)2•Ax=Kr=4+Ax.答案:C1.一质点运动的方程为5=5-3?,若一质点在吋间段［1,1+&］内相应的平均速度为一3AZ-6,则该质点在/=1时的瞬时速度是（）A.-3B.3C.6D.-6解析：由平均速度和瞬时速度的关系可知，v=s'（l）=lim（―3Ar—6）=_6.答案：D2.某物体的运动规律是s=s（t）,则该物体在『到这段时间内的平均速度是
2、（）。一s（f+△/）—$（『）A-°=a7=XiB.v$(")—ArC.vD.v=$(/+&)—$(&)Az解析：由平均速度的定义可知，物体在/至•］t+t这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.As$(/+△/)—$(/)A厂Ar答案：A2.某物体做直线运动，其运动规律是5=?+
3、（r的单位是秒，s的单位是米）,则它在4秒末的瞬时速度为（A.123怜米/秒125B帰米/秒C.8米/秒D.乎米/秒33解析:A5_(4+AZ)2+4+A；~16~4A厂Ar(Ar)2+8Ar+-3Ar4(4+AOAr=A/+8—316+4M•Mim△lo3125Ar=8_T6=~16"-答
4、案：B1.若心)在x=xo处存在导数，贝,im心)+鸟-几")()/lOA.与h都有关B.仅与xo有关，而与力无关C.仅与力有关，而与兀0无关D.以上答案都不对解析：由导数的定义知，函数在%=%o处的导数只与丸有关.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)2_2.已知函数y=;+3,当兀由2变到1.5时，函数的增量△〉=解析：心=/(1.5)—夬2)=居+3)—[
5、+3[3.已知函数j=2x2—1的图象上一点(1,1)及其邻近一点(l+Axl+Ay),则爲等于解析：詈2(1+Ax)2-1-1Ax=4+2Ax答案：4+2Ax4.己知沧)=—F+1O，则/U)在兀=号处的瞬时变化率是解析
6、:•心Ax=—Ax—3,・・・15心=—3.Ax-0答案：—3三、解答题(每小题10分，共20分)5.求函数y=/—2兀+1在兀=2附近的平均变化率.解析：设自变量兀在x=2附近的变化量为心，则丿的变化量Ay=[(2+Ax)2-2(2+A.x)+1]-(22-4+1)=(Ax)2+2Ax,所以，平均变化率鲁=哙型=2+2.1.一辆汽车按规律5=3r+1做直线运动(时间单位：s,位移单位：m),求这辆汽车在r=3s时的瞬时速度.解析：设这辆汽车在3s到(3+Ar)s这段时间内的位移的增量为心，则心=3-(3+Ar)2+1-28=3(Ar)2+18Af,所以Z7=彳A'+18,所以lim(
7、3&+18)=18・A/-0故这辆汽车在1=3s时的瞬时速度为18m/s.I能力提升1(20分钟，40分)11・设函数夬兀)=做+3,若f(1)=3,则d等于()A.2B.—2C.3D.—3解析:2-0••了(D=limAx_()川+心)一川)Ajca{+心)+3—(d+3)Ax=u.•:f(1)=3,・・・a=3.故选C.答案：C12.已知几兀)在x=x°处的导数为4,则lim解析：lim恥+2心)一/(兀0)Ax心一o=lim心-o咫+2心)一心())2AxX2=2limX兀o+2心)一几也)2Ax心-o=2f(x0)=2X4=&答案:813.已知5(r)=5r2.(1)求t从3
8、秒到3」秒的平均速度；⑵求t从3秒到3.01秒的平均速度；(3)求f=3秒时的瞬时速度.解析:⑴当3W/W3.1时，Az=0.1,山=$(3・1)一s(3)=5X(3.1)2—5X32=5X(3・1—3)X(3.1+3),.A55X0,1X6.1•*Ar=6?1=30.5(m/s).(2)当3WfW3.01时,Ar=0.01,山=$(3.01)—$(3)=5X(3.01)2—5X32=5X(3.01-3)X(3.01+3),.心5X0.01X6.01••犷001=30.05(m/s).⑶在/=3附近取一个小时间段"，即3W/W3+d(S0),・・・心=5(3+Ar)一s(3)=5X(3
9、+Ar)2-5X32=5A/・(6+Ar),=3O+5Ar.当A/趋于0时，等趋于30.・••在t=3时的瞬时速度为30m/s.12.建造一栋面积为兀nr2的房屋需要成本万元，),，是兀的函数，y=y(x)=盒+书+0.3,求f(100),并解释它的实际意义.解析：根据导数的定义，得f(100)=lim詈心-0人100+心)一/(100)Ax心-0=lim100+心+〈100+心+3—(100+帧5+3)10Ar=lim'1100+Ax-1O'
