华中科技大学文华学院10-11-1概率统计考题(经管题目及答案)

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1、华中科技大学文华学院2010〜2011第一学期《概率论与数理统计》考试试卷课程性质：必修使用范围：经管类本科考试时间：2010年12月1日考试方式：闭卷(120分钟)学部班级姓名学号成绩一、选择题(每小题3分，共18分)1.对于事件A,B,下列命题正确的是(D)(A)如果4,B互不相容，则入用也互不相容(3)如果AuB,则AaB(C)如果AoB,则AoB(D)如果A,B对立，则也对立2.设为随机事件，且P(B)>0,P(A

2、B)=1,则必有(A)(A)P(AuB)=P(A)(B)P(AuB)=P(B)(C)P(AuB)>P(A)(D)P(AuB)

3、>P(B)3.若随机变量X的分布函数为F(x),则P(a)F(b)一F(g)+P(X=b)4.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y〜B(&丄)，且X,Y相互独立，3则D(X—3Y—4)=(C)(A)-13(B)15(C)19(D)235.总体X〜N(“,k),X「X2，X3为取自总体X的简单随机样本，在以下总体均值“的四个无偏估计量中，最有效的是(D)z(x1-6+2X1-3+elXAA3X1-5+2X3-5+X1-5一一

4、、A1(A)p2=-X]+-X3A111(D)//4=-Xl+-X2+-X36.设X],X2，・・・，X〃Sn2)为来自总体N(O,1)的简单随机样本，S?为样本方差，则下面结论正确的是(A)(A)S_1)S2〜*S_1)⑻S-1)S2〜力2何(B)nS2-x-)(D)沾？〜才⑺)二、填空题(每题3分，共30分)1.设A,B相互独立且都不发生的概率为丄，又A发生而〃不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P(A)=2/3・2.在时间[0,门内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知3P(X=3)=P(X=4),则参数2=123.设随

5、机变量X的概率分布为X1234P1143T8"V56F(x)为其分布函数，则F(3)=53/564.设随机变量X〜B(2,p),Y〜B(3,p),若P(X>1)=则P(Y>1)=19/279f24_x?0vvc5.设随机变量X的概率密度为/⑴彳’~则常数c=1/2[0,具他，6.设随机变量X〜N(l,4),0(x)为标准正态分布函数，已知①⑴二0.8413,0(2)二0.9772,则P(

6、X

7、53)=0.8185.7.设X,Y为随机变量，己知协方差C"(X,Y)=3,则Cov(2X3Y)=188.设随机变量X〜E(0.5),,用切比雪夫不等式估计

8、P(

9、X-2

10、>3)<^1.设XI9X.,X3为总体X的样本，T=-X,+丄Xq+QG，已知T是EX的无偏估计，26则k=1/31H2.设X1,X2,-.,Xn是來自正态总体N(3,4),的样本，则一为(Xj-3)2〜才(町.(标明参数)4三、计算题(共52分)1.(10分)某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的,15台是丙厂生产的，已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2,现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求：(1)该顾客取到一台合格冰箱的概率；(2)顾客开箱测试

11、后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？解：以A表示冰箱为合格品，Bi表示“第，厂生产”，则(1)p(a)=p(ab1)+p(ab2)+p(ab3)*(BjP(A

12、Bj+P(B2)P(A

13、Bj+P(BjP(A

14、Bj=0.6x0.9+0.25x0.6+0.15x0.8=0.81⑵p(I可单=啤翌=竺311)p(A)l-P(A)1-0.81192.(10分)设随机变量X的概率密度为0,0

15、x--blx=—^-—=—Jor2?1?解得Q=l,b=~2(2)£(X2)=J>2...d(x)=e(x2)-[e(x)2]=1L3.（10分）设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为:0.10.20.10.10.2试求：（1）。的值；（2）X与Y是否独立？为什么？（3）E（X+Y）解：（1）由归一性可得：0.7+g=1,/.a=0.3（2）至少存在pg=0」Hpop」=0.4x0.4故X与Y不是相互独立的（3）E（X）=0x0.4+1xO.3+2x0.3=0.9,E（y）=lx0.4+2x0.6=1.6/.E（X+y）=E（X）+E（r）

16、=2.54.（10分）设二维随机变量（X,Y）的概率密度为ax.0