正态分布及其应用(I)

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1、正态分布及其应用贾睿：成都中医药大学公共卫生与管理学院电话：13666252064电子邮箱：22ruijia@163.com学习要求掌握内容正态分布的概念和特征正态分布的概念和两个参数正态曲线下面积分布规律标准正态分布标准正态分布的概念和标准化变换正态分布的应用估计频数分布制定参考值范围熟悉内容标准正态分布表。了解内容正态分布进行质量控制正态分布是利用许多统计方法的基础21.正态分布(normaldistribution)3120名8岁男孩身高频数表组段频数112~2114~7116～9118~14120~15122~21124～18126～15

2、128～10130～5132～3134～13611.1正态曲线(normalcurve)是高峰位于中央(均数所在处)、两侧逐渐降低且左右对称、不与横轴相交的钟型光滑曲线。41.2正态分布密度函数1.3正态分布有两个参数位置参数：总体均数越大，曲线右移越小，曲线左移变异度参数：总体标准差越大，曲线越矮胖越小，曲线越高瘦6习惯上用N(,2)表示正态分布。例如：X～N（120，8.22）X～N（5，32）71.4正态分布的重要性医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布；很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的；很多其他分布的极限为

3、正态分布。因此，正态分布是统计分析方法的重要基础。1.5正态曲线下面积分布规律曲线下横轴上的总面积为100%或1。常用的三个区间：1.645之间的曲线下面积占总面积的90%1.96之间的曲线下面积占总面积的95%2.58之间的曲线下面积占总面积的99%9-1.9695%+1.962.5%2.5%正态曲线下的面积分布示意实际工作中，当样本含量n为大样本时（如50），可选用如下公式：(或1.96s、2.58s)112.标准正态分布变量值1变量值2变量值3均数标准差1231+22+23+2+21×32×33×3331×3+2

4、2×3+23×3+23+23x1x2xnax1+bax2+baxn+ba+ba12N(,2)最简单的正态分布N(0,1)即a+b=0，a=1解方程组得：13变量值变量值变量值均数标准差x1x2xnax1+bax2+baxn+bZ1Z2Zn0114把正态分布按上式进行变量代换，得到标准正态分布。标准正态分布用N(0,1)表示，也称为Z分布。15统计学家按标准正态分布的累积概率分布函数(z)编制了附表1，表示从-∞到z的曲线下面积。16当分布不是标准正态分布，但已知，和x时，先按式z=(x-)/求得z值，再查表求得曲线下某区间的面积。大

5、样本时，可近似使用以下公式：17例：已知某地1986年120名8岁男孩的身高均数为124.0cm，标准差为4.0cm。估计理论上身高在116cm以下者占该地8岁男孩总数的百分比。估计理论上身高在132cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比。估计理论上身高在116-132cm之间者占该地8岁男孩总数的百分比。181.估计理论上身高在116cm以下者占该地8岁男孩总数的百分比。192.估计理论上身高在132cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比。203.正态分布的应用医学参考值范围质量控制图213.1医学参考值范围的定义也称医学正常值范围，是指所谓“正常

6、人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。22为什么波动？——“个体变异”同一指标的数据因人而异同一个体的数据随环境、时间等改变而变23为什么要确定一个范围？既然同属正常人，就不能以甲的数据为标准，认为乙异常，亦不能以甲此时的数据为标准，认为彼时的异常。所以必须确定一个波动范围。如WBC：4000~10000个/mm324意义横向分析划界、分类临床医生判断正常与异常的参考依据动态分析如某个地区不同时期发汞的正常值可反映环境污染的动态变化或环保效果3.2参考值范围确定的原

7、则选定同质的正常人作为研究对象控制检测误差判断是否分组单、双侧问题选择百分界值3.2.1选定“正常人”作为研究对象同质正常“足够数量”例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。一般认为每组100例以上；有人认为确定临床生化指标的正常值应取300~500例。3.2.2控制检测误差通过人员培训、控制检测条件、重复测定等措施，严格控制检测误差。3.2.3判断是否分组组间差别是否有统计学意义并有临床意义？各组的分布范围、高峰位置等是否基本一致？3.2.4单、双侧问题过大或过小均属异常：双侧界值例：血红蛋白含量过大异

8、常：单侧上限界值例：尿铅过小异常：单侧下限界值例：肺活量3.2.5选择百分界值参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内习惯上将“绝大