抛物线和简单几何性质

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1、课题《抛物线和简单几何性质》课型新授教学目标知识口标：使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质能力目标：从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力.情感目标：使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线屮的弦、最值等问题教学重点抛物线的儿何性质及初步运用；教学难点抛物线的几何性质的应用教法设计启发式教学法教具多媒体教学活动过程点滴感悟教学过程：一、新课引入：【情境设遏】由一名学生

2、回答，教师板书.问题抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标工准方程是y=2^x(p>o)与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质.卜•面我们根据抛物线的标准方程：^=2j«(p>0)来研究它的几何性质.【探索研究】1.抛物线的儿何性质(1)范围因为,由方程可知養之°,所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(2)对称性以一A代匸，方程不变，所以抛物线关于工轴对称.我们把抛物线的莱州市高级职业学校课时计划科目：数学对称轴叫做抛物线的轴.(3)顶点抛

3、物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当尸°吋霜,因此抛物线的顶点就是坐标原点.(4)离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知*=1其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写.标准輝图形顶点对称轴隹占,、、、八“准线离心率y=2px(p>o)(0,0)兀轴◎2g=l於=2丹3九)(0,0)X轴1中)r-42e-1『-2py5)(0.0)y轴y=-—/20=1"=-2刖Q0)V—10V(0,0)y轴720=1再向学生提出问

4、题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴，没有对称屮心；(3)抛物线只冇一个顶点、一个焦点、一条准线；(4)抛物线的离心率是确定的，为1.【例题分析】例1已知抛物线关于工轴对称，它的顶点在坐标原点，并口经过点吨-"5),求它的标准方程，并用描点法画出图形.求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正.画图可由教师讲解，步骤如下：由求出的标准方程,根据尸M计算抛物线在畫之°的范围内

5、几个点的坐标，得V01234■■012.83.54描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图8-35）・然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图.（三）总结提炼抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大.它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线.（四）布置作业教学反思