高等数学上册试卷A卷

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1、高等数学上册试卷A卷一填空题（每题2分，共10分）1．=；2.设f(x)=e-x，则=；3．比较积分的大小：；4.函数的单调减少区间为；5.级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；二、求不定积分（每小题4分，共16分）1.；2．；3．；4.已知是f(x)的一个原函数，求.三、求定积分（每小题4分，共12分）1．；2．；3．设求四、应用题（每小题5分，共15分）1．计算由曲线y=x2，x=y2所围图形的面积；2.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.3

2、.有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3）五、求下列极限（每题5分，共10分）1．；2.设函数f(x)在(0，+∞)内可微，且f(x)满足方程，求f(x)。六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1.；2.；3.；七、求解下列各题（每题5分，共10分）1.求幂级数的收敛域及和函数；2．将函数展开成（x+4）的幂级数。八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）1．证明：设f(x)在〔

3、0，1〕上连续且严格单调减少，证明：当0

4、x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，试求D绕x轴旋转而成的旋转体体积V。四、物理应用题（每小题5分，共10分）1．设一圆锥形贮水池，深10米，口径20米，盛满水，今用抽水机将水抽尽，问要作多少功?2．有一矩形闸门，它底边长为10米，高为20米，上底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力。五、求解下列各题（每题5分，共10分）1.已知是f(x)的一个原函数，求；2.设函数f(x)在(0，+∞)内可微，且f(x)满足方程，求f(x)。六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1.；2.；3.；七、求

5、解下列各题（每题5分，共10分）1.求幂级数的收敛域及和函数；2．将函数展开成（x+4）的幂级数。八、（7分）设有正项级数，且。若级数收敛，则级数收敛；若级数发散，则级数发散。高等数学上册试卷C卷一求极限或判断极限是否存在(20分,每题4分)1.2.3.4.5.二求导数(20分,每题4分)1.求曲面在点（1,－2,2）的切平面和法线方程.2.设,其中具有二阶连续偏导,求.3.设,求.4.设,求5.设,求和三计算下列各题(15分,每题5分)1.求曲线在点(1,-2,1)处的切线与法平面方程。2．设一带电平板

6、上的电压分布为试问在点(1,2)处：（1）沿哪个方向电压升高最快？速率是多少？（2）沿哪个方向电压下降最快？速率是多少？（3）沿哪个方向电压没变化？3．为计算长方形的面积A，今测出其边长分别为：1.732、3.21。若测出的边长值均有3位有效数字，试求出A的值及其绝对误差限，并指出A有几位有效数字。四(15分)1．（8分）设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件）。利润函数为已知生产这两种产品时，每千件产品均需要消耗某种原料2000千克，现有该原料12000千克，问两种产品各生产多少千件时

7、总利润最大？最大利润是多少？2．（7分）下表数据是某作物施肥量和产量的实验数据施肥量(kg/公顷)0285684产量(t/公顷)10.113.215.317.1试利用二次插值，计算在施肥量为40kg/公顷时，产量近似值。五(15分)1.(7分)求通过直线且垂直平面的平面方程.2.(8分)设函数由方程确定,试判断曲线在点附近的凹凸性.六证明题(15分)1．（7分）设证明在(0,0)点可微。2.(8分)设在上可导,且.证明:存在一点,使高等数学下册试卷A卷一、填空（共10分，每小题2分）1．设数项级数收敛收敛

8、，则数项级数；2．若级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是；3．设设是平面在第一卦限部分上侧，用第一类曲面积分表示下列第二类曲面积分；4．，则；5．写出的特解形式．二、计算下列各题（共10分，每题5分）1．计算曲面积分，其中为平面在第一卦限内的部分．2．，其中为的外侧．三、判断下列级数的敛散性（共15分，每题5分）1．；2．；3．．四、计算下列各题（共15分）1．求幂级数的收敛区域及和函数（收敛域5分，和