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《高考数学模拟试卷分章精编-导数及其应用3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学模拟试卷分章精编《导数及其应用》（三）94.设函数（I）若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；解：（Ⅰ）方法一：∵，∴．设直线,并设l与g(x)=x2相切于点M()∵∴2 ∴代入直线l方程解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵，①要使为单调增函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调增函数；②要使为单调减函数，须在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以当时，在为单调减函数．综上，若在
2、为单调函数，则的取值范围为或．95.已知函数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。（1）求的解析式；（2）若函数在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。解：（1）（2） 由，知，即96.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（１）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;（２）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围;（３）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共
3、定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即记，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.求得当时;;当时，故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时，,当时，g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故又g(1)=1,g(3)=
4、3-2ln3∵g(1)>g(3),∴只需g(2)0，解得x>或x<-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+∞) 单调递减区间为(0,)而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+∞)故只需=，解之得m=即当m=时，函
5、数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。97.已知函数且,求函数的极大值与极小值.解：由题设知 令当时，随的变化，与的变化如下：0+0-0+极大极小，当时，随的变化，与的变化如下：-0+0-极小极大，总之，当时，，；当时，，98.设函数（1）当的单调性；（2）若函数的取值范围；（3）若对于任意的上恒成立，求的取值范围。解：（1）当令当的变化情况如下表：02-0+0-0+单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以上是增函数，在区间上是减函数（2）的根。处有极值。则方程
6、有两个相等的实根或无实根，解此不等式，得 这时，是唯一极值。因此满足条件的注：若未考虑进而得到，扣2分。（3）由（2）知，当恒成立。当上是减函数，因此函数又上恒成立。于是上恒成立。因此满足条件的99.已知A、B、C是直线上的三点，向量、、满足：（1）求函数的表达式（2）若，证明（3）若不等式对及都成立，求实数m的取值范围解：（1）、A、B、C三点共线（2）、令则所以在上单调递增，即（3）、令则当时，在上单调递增当时，在上单调递减原题对恒成立，令则有解得或100.已知曲线在点（处的切线方程为（1）
7、求与的值；（2）求的单调区间。101.已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率．（Ⅰ）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确? 若正确，请说明理由；若不正确，请给出你的判断；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正 确?若不正确，请说明理由；若正确，请求出的取值范围．解：（Ⅰ）同学甲的判断不正确.依题意，，∴.当时，；当时，.所以，在上递增，在上递减.（Ⅱ）,记，∵，所以在上为减函数，则.1aebx0y∵，∴，即.（Ⅲ）同
8、学乙的判断正确.∵，且当时，，又由（Ⅱ）知当时，，∴当时，，则的图象如下图所示.∴总存在正实数,且，使得.即,即，此时.102.已知函数，R且.(Ⅰ)若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数的值；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.解：==.(Ⅰ)∵曲线在点处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得，∴.(Ⅱ)设，只需求函数的最大值和最小值.---7分令，解得或.∵，∴.当变化时，与的变化情况如下表：00极大值极小值函数在和上单调递增；在上单调递减；①当，即时，函数在上为减函数.,.②当，
