2009年全国各地数学模拟试卷(新课标)分章精编---导数及其应用(一).pdf

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1、20092009年全国各地数学模拟试卷2009年全国各地数学模拟试卷（（新课标（新课标））分章精编）分章精编《《导数及其应用《导数及其应用》》》三三三、三、、、计算题计算题a111．1．．．已知函数已知函数fx()=lnx-；；；；x（（（Ⅰ（ⅠⅠⅠ））））当当当当a>0时时时，时，，，判断判断fx()在定义域上的单调性；；；；（（（Ⅱ（ⅡⅡⅡ））））若若若若fx()在在在[1,]e上的最小值为222，2，，，求求求求a的值；；；；1axa+【【【解【解解解】】】】（Ⅰ）由题意：fx()的定义域为(0,+¥)，且fx¢()=+=．22xxx∵a>

2、,fx¢()>0，故fx()在(0,+¥)上是单调递增函数．xa+（Ⅱ）由（1）可知：fx¢()=2x①若a³-1，则xa+³0，即fx¢()³0在[1,]e上恒成立，此时fx()在[1,]e上为增函数，[f(x)]=f(1)=-a=2a=-2（舍去）min②若a£-e，则xa+£0，即fx¢()£0在[1,]e上恒成立，此时fx()在[1,]e上为减函数，a[f()x]=f()e=1-=2所以，a=-emine③若-

3、xe时，fx¢()>,fx()在(-ae,)上为增函数，[f(x)]=f(-a)=ln(-a)+1=2mina=-e（舍去,）综上可知：a=-e222．2．．．设函数设函数fx()=xxaxb(-)(-)，，，a,bÎR。。。。（（（1（111））））若若若若a¹b,ab¹0，，，过两点，过两点O(0,0)和和和Aa(,0)的中点作x轴的垂线交曲线y=f(x)于点P(x,f(x))，，，求证，求证：：：曲线：曲线y=f(x)在点P处的切线l过点(b,0)；；；；002（（（2（222））））若若若若b=a¹0，，，当，当当当xÎ[0,

4、

5、]a

6、时时时fx()<2a恒成立，，，求实数，求实数a的取值范围。。。。2aaaaaa【【【解【解解解】】】】（1）由已知得x=，f(x)=´(-)´(-b)=(b-)，002222422aaa即P(,(b-))，24232/2由fx()=xxaxb(-)(-)=x-(abx+)+abx，得f()x=3x-2(abxab+)+，2/aa2aa曲线y=f(x)在点P处的切线l的斜率k=f()=3()-2(ab+)´+ab=-，222422aaaa方程为y-(b-)=-(x-)，42422222aaaaaaaa当x=b时，y-(b-)=-(b-)，故y=

7、(b-)-(b-)=0，42424242所以点(b,0)在切线l上，即曲线y=f(x)在点P处的切线l过点(b,0)。322/22（2）当b=a时，fx()=x-2ax+ax，f()x=3x-4axa+，/22aa由f()x=0，即3x-4axa+=0，解得x=，或x=a。∵a¹0，故¹a33aa/当a<，即a<0时，在xÎ(,+¥)上f()x>0，fx()单调递增，33故fx()在[0,

8、

9、]a上单调递增，所以当x=

10、

11、a时，fx()取得最大值3323333fa(

12、

13、)

14、

15、=a-2a+a

16、

17、a=-a-2a-a=-4a3211依题意得-4a<2a

18、，解得a>-，此时-，即a>0时，

19、

20、a=a，在xÎ(0,)上f()x>0，fx()单调递增；33a/a在xÎ(,a)上f()x<0，fx()单调递减，所以当x=时，fx()取得极大值，也是最33aa3a22a43432大值，最大值为f()=()-2a´()+a´=a，依题意得a<2a，解得333327272727127a<，此时0

21、

22、2

23、x<时时时，时，，，有有有有a^b，，，

当当当

24、

25、2x³时时时，时，，，ab//．．．．(1)(1)求函数式(1)求函数式y=fx()；；；；（（（2（222））））求函数求函数fx()的单调递减区间；；；；2（（（3（333））））若对若对"Î-¥-x(,2]∪[2,+¥)，，，都有，都有mx+-x3m³0，，，求实数，求实数m的取值范围．．．．



23【【【解【解解解】】】】（1）当

26、

27、2x<时，由a^b得ab×=(x-3)x-y=0，y=x-3x；（

28、

29、2x<且x¹0）3x-3,(2x-

30、

31、2x³时，由

32、ab//.得y=-∴y=fx()=x2x-3.(x³2或x£-2)23-x2（2）当

33、

34、2x<且x¹0时，由y'3=x-3<0,解