解后检验：不该被忽视的解题步骤

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1、解后检验：不该被忽视的解题步骤作者：顾建锋作者简介：顾建锋，浙江省嘉兴市南湖区教育研究培训中心.原文出处：《中学数学教学参考》（西安）2018年第20184中期第25-27页内容提要：通过现状分析发现，学生存在缺乏解后检验的意识、欠缺解后检验的方法等问题•针对问题，文章总结出代入检验法、估值检验法、特殊检验法、逆向检验法、操作检验法等常用检验方法，并通过例题加以说明•最后对解题教学提出了相应的教学建议.期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年08期关键词:解后检验/解题习惯/检验方法/检验意识一次调研性测试中有这样一道题：抛物线「：的顶点坐标为•参

2、与调研的学生已经认识了三种抛物线的解析式（一般式、顶点式、交点式），学过了抛物线顶点坐标的求解方法、抛物线的画法，以及抛物线的性质等知识.然而,抽取测试样本进行分析时，结果令人惊讶——看起来如此简单的题，学生的正确率只有15%.从卷面看,学生的答案几乎是〃清一色"的（,3）诚然，本题有人为"刨坑"的嫌疑，但纵然如此，这么低的正确率，还是大大出乎笔者的意料.那么,是什么原因造成如此低的正确率呢？笔者以为学生没有解后检验的习惯和缺乏解后检验的方法是主因.事实上,本题若把X=-1代入解析—I,则—，于是就能发现（,3）不是抛物线的顶点坐标，也就是说答案（4,3）

3、是错误的，进而重新审题,寻找错因,改正错误将成为解题者的自觉行为,答题的正确率也将显著提升.由此可见，解后检验的重要性不言而喻，但它却常常被学生、甚至教师忽视，致使有错也无法发现,最终导致〃不该错"的题也时不时地"出错".一、解后检验的现状分析事实表明,对于数学解题,无论是日常作业还是中考考试,多数学生会不自觉地选择快速解答基础习题，然后留下尽可能多的时间和精力去解一些较难习题，有时甚至是那些毫无思路、无从下手的难题,却没有想到要留时间认真检验力所能及的问题是否解答无误，以致错了〃不该错"的题目，徒留遗憾伺时我们也看到，还有一部分学生能意识到检验的重要性”

4、但缺乏解后检验的方法和策略,常常是沿着原来的思路〃再做一遍"，因而也就较难发现错误,矫正错误.上述描述中,前者是缺乏解后检验的意识,后者是欠缺解后检验的方法.追溯原因，前者，或多或少受到"快餐式"教学的影响，教师课上追求自己"多讲〃习题,课后要求学生〃多做"作业，于是课堂上教师没时间关注解后检验的教学，课后学生没精力落实解后检验的操作”久而久之”致使数学解题后的检验工作被渐渐地遗忘•后者,一是将解后检查等同于解后检验,事实上解后检查偏重于发现过程和结果中的错误,执行时更多的是在做"重复性劳动"，涉及的方法必然单一,而解后检验既要发现过程与结果中的错误,还要

5、通过判断、计算、证明、举例与对比等方式来验证结论的对错，操作时更多的是在做〃综合性思辨"，可用的方法自然多样;二是教师缺乏对解后检验方法的研究，导致解后检验教学的开展落实不到位•多数情况下”教师对于解后检验的教学仅作□头说明或一笔带过”既没有给出具体的检验方法,也没有对检验的方法作具体指导和说明•长此以往,学生虽有检验的意识，却”苦于”无正确的检验方法”不能及时地、很好地发现错误,致使解后检验的价值大打"折扣”.综上所述，解后检验不仅是不该被忽视的解题步骤，而且对解后检验的方法硏究也要行动起来.二、解后检验的具体方法与实践1.代入检验法代入检验法就是将解答

6、的结果代入原题的相关条件或结论中进行验证,从而辨别出真伪,是一种听起来简单、操作起来方便，但却是可靠又实用的检验方法.通常应用在数式计算、分式化简、解方程（组）等代数问题的检验.2.估值检验法估值检验法就是将解答的结果与生活常识或数学内部规律上的估计值进行比较,从数量方面加以检验,去伪存真,是一种有效又简洁的检验方法.通常应用在列方程解应用题、求函数的解析式，以及函数的实际应用等代数问题的检验.例2A,B两地相距60km,甲、乙两人同时从A,B两地骑自行车出发，相向而行•甲每小时比乙多行2km,经过120min相遇，求甲的速度.学生解答:设甲的速度为Xkm

7、/h,则乙的速度为(X-2)km/h,根据题意可列出方程120X+120(x-2)=60,解得x二1.25,所以甲的速度为1.25km/h,检验：学生求出的甲骑车速度为每小时1.25km,远远低于日常生活中的骑车速度,这时应该立即意识到解题过程中存在着错误•若还有部分学生意识不到错误,不妨再让学生求岀乙骑车的速度为每小时-0.75km,此时错误显而易见，因为这一结果违背了数学的基本规律和日常生活的一般常识.3特殊检验法特殊检验法就是将某些题目的条件进行特殊化处理，在特殊情况下验证解题结果的正确性，是一种合理又高效的检验方法，适用范围广•例如，对于一般三角形

8、的结论,我们可以用等腰三角形或直角三角形来验证；对于某个图形的一般