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《高考数学一轮复习第2章基本初等函数、导数及其应用第3讲函数的单调性与最值知能训》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲函数的单调性与］以练促学强技提能知能训练▼轻松闯关丄〔学生用书单独成册］
2、基础达标:,丄1.(2016•荷泽一模)给定函数①y=d；②尸logi(x+1)；@y=I11；(4)y=2l+1,其中2在区间(0,1)上递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④I解析：选B.©y=^2在区间(0,1)上递增；②y=logi(x+1)在区间(0,1)上递减；③丨/2X—1,1,,t-11=,在区间(0,1)±递减；④尸2+在区间(0,1)上递增.故选B.1—x,XI2.若函数fx)=x-2x+m在［3,+8)上的最小值为1,则实数/〃的值为
3、()A.—3B.—2C.-1D.1解析：选B.因为=1在［3,+8)上为增函数，且代方在［3,+<-)上的最小值为h所以f⑶=1,即2~+刃一1=1,m=—2.3.(2016•北京海淀区模拟)下列函数y=f(x)的图像中，满足石)>代3)>代2)的只可能是()ABCD解析:选D.因为彳弓〉f(3)>f(2),所以函数尸有增有减，排除A,B.在C中，/Q
4、B.由函数y=x-~-的图像知，函数y=x+空在(0,诵)上是减函数，在+°°)XX上是增函数，所以有、斤今故选B.5.已知函数fd)=ln/+2",若A/-4X2,则实数x的取值范围是()A.(-2,2)B.(2,仗)C.(—yjs,—2)D.(—^5,—2)U(2,)解析：选D.因为函数f3=lnx+2x在定义域上递增，且Al)=ln1+2=2,所以由/V-4)<2得，A/-4XA1),所以0
5、且山以0,则的值()A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负解析：选C.由%1%2<0不妨设必〈0,曲>0.因为%i+A2<0»所以xX—曲〈0.由f(x)+f(—x)=0知f(x)为奇函数.又由在(一8,0)上递增得，疋)=一fg),所以f(xj+f(/2)<0.故选C.2.函数
6、1—”的增区间为・解析：y=x—
7、—xJl,心1,1.2%—1,XI.作岀该函数的图像如图所示.由图像可知，该函数的递增区间是(一8,1］・答案:(一8,1］3.已知日，力为正实数，函数f(x)=ax+bx+2x在［0,1］上的最大值为4,则f(x)在［―1,
8、0］上的最小值为.解析：因为自〉0,方>0,所以臼乳加都是R上的增函数，又2”在R上递增，所以在R上递增，故代x)在［0,1］和［一1,0］上均递增，由题意£(1)=日+方+2=4,即a+b=2,i3所以f(0在［一1,0］上的最小值为/(-!)=-(^+b)+2'1=-2+-=--3答案：一才4.已知函数f(x)在(0,+8)上为减函数，则—自+1),的大小关系为解析：因为/—卄1=(日—导又在(0,+8)上为减函数，所以f(/—$+l)W石)即AWB.答案：AWB—x—2x、“20,5.(2016•蚌埠模拟)已知函数仁°“若代3—旳〈£(2»则实
9、数日的［”一2“K0.取值范围是.解析：根据所给的分段函数，画函数图像如图.可知函数代方在整个定义域上是递减的，由f（3—孑）＜f（2日）可知，3—a＞2a,解得—3＜a＜l.答案：一3〈曰＜1211.已知函数f（%）=—石丁，a£［0,2］,求函数的最大值和最小值.解：设%i,疋是区间［0,2］上的任意两个实数，且xg则心）一心）=_2（疋—為）（+1）（疋+1）由0得疋―羽〉0,（xi+1）（疋+1）＞0,所以Axi）—/V2XO,即f（X）＜f（X2）,9故fd）在区间［0,2］上是增函数.因此，函数区间［0,最小值，右端点处取得最大值，即最小
10、值是£（0）=—2,最大值是f（2）Xi+i屍+1丿2］的左端点处取得2■3-12.已知f（方=匕工臼）•x—a（1）若a=_2,试证明f（x）在（一8,—2）内递增；（2）若日＞0且产（力在（1,+°°）内递减，求日的取值范圉.解：⑴证明：任设/〈曲〈一2,则心）—心）=為一命2（简―无2）3+2）（出+2）°因为（益+2）（曲+2）＞0,X—曲〈0,所以f（Xi）〈f（X2）,所以在（一r一2）内递增.⑵任设135,贝IJ心）—心）=戸Xz~aa（疋―力）—（加—日）°因为$＞0,捡一上〉0,所以要使代简）一f（x2）＞0,只需（/—日）（乃
11、一日）＞0恒成立,所以空1・综上所述知O«W1.能力提升厂^—2tx+xWO,1.（2016•潍坊模拟）己知
