理科数学最后一卷试卷

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1、（在此卷上答题无效）2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫

2、米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。）1．已知复数为纯虚数，为虚数单位，则实数的值为A．B．C．2D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的A．充分

3、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是等边三角形，其正视图（如图1所示）的面积为8，则侧视图的面积为A．8B．4C．D．24“六校共同体”最后一卷数学（理科）第4页（共4页）5．某学习兴趣小组正在做一项调查研究，需要了解高三学生的身体状况，于是从该校的高三学生中抽取了部分学生进行问卷调查，其中一项关于男生的体重的数据整理后得到如图2所示的频率分布直方图。已知图中从左向右的前三个小组的频率成等差数列，第二个小组的频数是57，则此次调查中抽取的男生总人数是A．152

4、B．180C．228D．3426．图3是一个程序框图，输出的结果是A．1616B．1617C．1716D．17177．在极坐标系中，是极点，设点，，则点到所在直线的距离是A．B．C．2D．8．设为数列的前项和，，则A．B．C．D．9．已知是周期为2的偶函数，当时．，则函数的零点个数为A．7B．6C．5D．410．如图4，平面四边形中，，，已知，，，且存在实数使，则A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上）11．的展开式中常数项是.12．函数在区间

5、上的最大值是.13．已知双曲线（）的左、右焦点分别为，“六校共同体”最后一卷数学（理科）第4页（共4页），若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为.14．已知实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，则实数.15．对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在上“有一个宽度为的通道”。有下列函数：①，；②，；③，；④，；⑤，；其中在定义域上“有一个宽度为1的通道”的函数是（填写正确答案的序号）三、解答题（本题包括6小题，共75分。请把解题过程和正确答案写在答题卷上）1

6、6．设的三内角的对边长分别为，已知（1）若成等比数列，求角的大小；（2）若，求的值17．学校棋社中有几位女社员，她们下象棋、下围棋至少擅长一项，已知擅长象棋的共有5人，擅长围棋的共有2人，现从中随机选出两人参加比赛。设为选出的人中既擅长象棋也擅长围棋的人数，已知。（1）求棋社中女社员的人数；（2）写出的概率分布列并计算的期望与方差．18．已知抛物线，其焦点为，点在抛物线上（1）当时，求点的坐标；（2）以为圆心且过定点的圆与轴交于两点，已知当运动时，弦长始终为定值，求实数的值“六校共同体”最后一卷数学（理科）第4页（共4页）

7、19．如图5，已知ABCD为正方形，FA平面ABCD，ED平面ABCD，FA=AB=2，DE=1（1）问C、B、E、F四点是否共面，并证明你的结论（2）若CG平面ABCD，且CG=2，请在平面ADEF上找一点H，使得直线GH平面BEF，证明你的结论并求二面角BFHE的正切值20．已知数列中，其前项和为，满足（1）求数列的通项公式．（2）令，是数列的前项和，证明：对任意的，均存在正整数，使得成立．21．已知函数，其中，，是自然对数的底数．（1）已知在处的切线方程为，求的值；（2）若，函数都有极值，求实数的取值范围；（3）已知

8、，且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.“六校共同体”最后一卷数学（理科）第4页（共4页）