中考数学复习指导：用“以点带线”法解函数图象的平移问题

《中考数学复习指导：用“以点带线”法解函数图象的平移问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、用“以点带线”法解函数图象的平移问题函数图彖的平移问题是初中函数学习小的一个要点，但学生解题时往往容易搞错•究其原因，主要是对函数没有深刻的理解，从而没有找到解决问题的思路.下面给大家提供一种“以点带线”的平移方法，供参考.一、一次函数图象的平移1•取两点求一次函数图象的平移因为一次函数的图象是条直线，而直线是由无数多个点组成的，所以线的平移，其实就是点的平移.两点确定一条直线，因此在原直线上任取两个点，将这两个点分别按要求平移,再求经过平移后的这两个点的解析式即可.例1将一次函数y=2兀-1沿y轴向上平移5个

2、单位，再沿兀轴向左平移3个单位，求平移后的解析式.分析在原直线上任取两个点，将这两个点分别按要求沿y轴向上平移5个单位，再沿兀轴向左平移3个单位，求经过平移后的这两个点的解析式即可.解法一在直线y=2x-l上取两个点(0,—1)、(1,1),将这两个点分别向上平移5个单位得(0,4)、(1,6),再将这两个点分别向左平移3个单位得(一3,4)、(-2,6).设平移后的解析式是丁=也+/7伙北0),将(一3,4),(-2,6)代入y=+得—2k+方二6,b=.・・・平移后的解析式是：y=2x+10.注只要掌握

3、好点的平移，在所平移的图形屮选一些特殊的关键点作代表，进行点的平移，就可以将平移后的图形确定下来.2.収一点作平行求一次函数图象的平移根据一条直线平移前后是平行的，可以推出平移前后直线解析式中的比值相等，只是b的值发生了变化，所以只需取一个点即可确定直线这样上面的例1又有了下面的解法解法二在直线y=2x-1上取点(0-1),先将(0-1)向上平移5个单位后的坐标为(0,4),再将(0,4)向左平移3个单位后的坐标是(一3,4).设平行于直线y=2x-1的解析式为y=2x-¥b,将(一3,4)代入y=2x+b得b

4、二10.・・・平移后的解析式是：y=2兀+10.注“取两点求解析式”和“取一点作平行求解析式”这两种作法，因为平行£相等，所以平移后一次函数的k值与原函数的k值相等.后者在计算量上更少更简洁.除此以外，再掌握些平移技巧和规律会使做题速度更快：(1)直线y=总+b向上(或向下)平移m(m>0)个单位长度得到直线y=kx--b±m.(2)直线y=kx+b向左(或向右)平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x±"2)+b.(3)直线y=kx+b先向左(或向右)平移加(加>0)个单位，再向上(或向下)平移n(n>

5、0)个单位,得到直线y=R(x±"2)+(/?±n).这些规律和技巧都可以通过“以点带线”的平移方法来验证.二、二次函数图象的平移二次窗数图象平移时，图彖的开口方向和形状都不发生变化，即a值不变，所以图象的变化规律和顶点的变化规律是一样的，故我们可以借助函数的顶点变化规律去解决有关二次函数图象平移问题.主要是下血两类问题：1.已知原二次函数和图彖平移的方向及距离，求平移后的新函数.解题策略是先确定二次函数的顶点坐标，再根据图形平移要求，确定平移后新的顶点坐标，再市新函数的顶点坐标和a的值求出解析式.2.已知原二

6、次函数和平移后的新函数，求图象平移的距离和方向.解题策略是分别求出平移前后二次函数的顶点坐标，由顶点坐标的变化规律推出图象平移的方向.这种平移方法要求我们必须掌握的知识有：①掌握求各种形式的二次函数的顶点坐标.②已知二次函数的顶点坐标和a的值，会求出其函数解析式.如:己知二次函数的顶点坐标为(/讥)和a值,则函数解析式为y=a{x-h)~^k.①二次惭数的图象左右平移时，图象上点的横坐标变化，纵坐标不变;上下平移时，图象上点的横坐标不变，纵坐标发生变化.例2将抛物线y=2兀r向左平移1个单位，再向上平移3个单位

7、得到的抛物线，其解析式是()(A)y=2(x+l)2+3(C)y=2(x+l)2-3(B)y=2(x-l)2-3(D)y=2(x-l)2+3分析抛物线y=的o值为2,顶点坐标为(0,0),将其图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(一1,3).由于平移不改变二次函数的图象的形状和开口方向，因此d值不变仍为2,故平移后的解析式为y=2(x+l)2+3.答案为A.例3将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则d的值为()(A)l(B)2

8、(C)3(D)40lol11分析由抛物线y=x2+x=(x+-)2--,W出原函数图象的顶点坐标为3131由函数y=F_3x+2=(x—〒)2-才，得出平移后新函数图象的顶点坐标为由此可以看出，顶点在纵坐标不变的情况下，原横坐标2二新横坐标，故函数图彖向右平移了2个单位，即a=2.答案为B.总之，采用平移顶点法来解决二次函数图象的平移问题，简单易行，不易出错.