用“翻译法”解函数图象信息题

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1、用“翻译法”解函数图象信息题wwwzhon~shucal1.COlll编者按本刊编辑部每月收到数百份初中稿件,由于版面所限,每期只能刊发二三十篇.为了扩大杂志的信息量,同时也为了鼓励广大读者的创作热情,本栏目对部分不便全文刊登的文章,筛选,摘录其中有新意的观点和内容局部展示,希望对读者的教学教研有所启迪,有所帮助.豢趣马海蓉(陕西省西安市高新逸翠园学校)数学问题主要用数学语言描述.其中文字语言,图形语言,数字符号语言是最基本的数学语言,这些语言在获得了数学理解基础上可以进行相互转译.笔者把这种转译称为"翻译

2、",显然翻译是加深理解最有效的途径.下面笔者以一道中考题为例,谈谈如何用"翻译法"解函数图象信息题.例题一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的函数图象如图1所示.试根据图象,回答下列问题:(1)慢车比快车早出发小时,快车追上慢车时行驶了千米,快车比慢车早小时到达B地;图1时)(2)在下列问题中任选一题求解(多做不加分).①快车追上慢车需要几小时?②求慢车,快车的速度;③求A,B两地的路程.本题是2003年江苏省盐城市一道中考数学试题.原题图中只标了A,B两个点,C,D,E,F,G,H,M点

3、是笔者为了方便叙述解法标注的.在本例中,问题的已知条件主要是用函数图象给出来的,如何将图象语言翻译成数学语言,是解决本题的关键.解法展示解法1:"翻译"成符号语言(函数解析式法).翻译成符号语言,是指把图象用数学符号,式子来表示(这里主要是函数解析式),然后运用相关函数的知识求出问题的解.具体解法如下:(1)略;(2)设线段AH的解析式为Y一ktz(o≤z≤18),线段CM的解析式为Y一kz+b(2≤主嚣一0辫嗨数哮鬣卺参.骞;f2k2+6—0,14k2+6一C,【18k1一C,18x一=(18--一22-

4、-,4)y,肝~fx一=6496.'1一一9肝何1,一Rq结合图1有DE//MF//HG,因此jED一CD,丽ED一_OD.Y.NNMF=HG,所以可得一OD,由CF2010年弟11期(中旬)中学数学教学参考解法简析解法1对图象意义的理解程度要求不高,只要学过函数的相关知识,几乎就可以按部就班地求出问题的解.因此,它的优点是思维力度小,思路易得;不足之处是运算繁琐,易出错.解法2要求答题者有较高的数学理解水平,要从图象中理解问题的实际意义,并找到与之相匹配的模型之后才能使问题获得解决.这种方法是一种较为常见

5、的方法,大部分学生经过训练之后即可掌握.解法3是一种技巧性较强的方法,要求答题者有敏锐的洞察力,能透过现象看到本质,运用图形的几何性质使问题获得解决.这种解法简洁明了,是数形结合思想的较高体现.总之,在实际教学中,作为教师应根据具体情况灵活选择讲授解题方法,最大限度地提高学生的解题能力.洳何确阶和幻方号Iif幻朔昀娴黛数洪联平(四川省会理县绿水中学)幻方又叫魔方或九宫格.我国着名数学家华罗庚先生认为幻方是与其他星球进行信息交流的最好工具.本文试给出求阶和幻方与积幻方的变幻常数的一个公式,供大家参考.1"阶自

6、然数和幻方的变幻常数将"(,2≥3)个连续的自然数填入×的方格中去,使每行,每列及两主对角线上个数字之和都相等并等于一个常数M这个常数就称为阶和幻方变幻常数.3阶自然数和幻方的变幻常数是15,4阶自然数和幻方的变幻常数是34,5阶自然数和幻方的变幻常数是65,阶自然数和幻方的变幻常数应该是多少?由上述内容可知个连续自然数的和是这个阶自然数和幻方的变幻常数的倍,由1+2+…+":丛,可得l+2+3+…+"::(其中"≥3),舰一,所以一(其中≥3).2z阶等差数列和幻方的变幻常数成等差数列的,z:个数,可以构

7、成阶和幻方,实,,..mj爰》际上就是将n阶自然数和幻方推广到等差数列构成的n阶和幻方.设这组等差数列",a.,…,nz的首项为n,公差为d.可得a+n.+n.+…+nz是这个阶和幻方的变幻常数的"倍,由al+a.+a3+…+n一njffn(n--..1)d得n+"+".+…+口一z口+(其中≥3),Mo一..+,所以一,l"1qn(n2--.,1)d(其中"≥3).3阶积幻方的变幻常数将个数填入,z×的方格中去,使每行,每列及两主对角线上的"个数字之积都相等并等于一个常数M,这个常数就称为阶积幻方变幻常数

8、.构成等比数列的"个数,可以构成一个阶的积幻方.设这组等比数列的首项为b,公比为q(b与q均不为1和0),则这个数分别为b,b,…,6.可得b?b.?b.…??6是这个n阶积幻方的变幻常数的次方,由b一bq得b.?b:?b.…??易z一6l?b1q?b1q…??b1q一一?q..一～=bl..q一M:,所以M一bl?q(其中n≥3).凛武增明(云南省玉溪市第一中学)例1试比较6001与100的大小,并说明理由.本