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《中考数学复习指导：用顶点坐标解抛物线平移的问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、用顶点坐标解抛物线平移的问题我们知道，抛物线的开口方向和形状由二次项系数G确定，其位置由抛物线的顶点坐标确定.因此要确定一个二次函数的解析式或图象，只需要确定二次项系数G和顶点坐标.本文以各地中考试题为例对抛物线的平移问题作一简单的概括和分析，以供读者参考.一、主要题型及解题策略题型1已知原抛物线和平移过程，求平移后的新抛物线.策略先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标;根据平移过程，确定平移后新抛物线的顶点坐标;再由新抛物线的顶点坐标和0的值求出新抛物线解析式.题型2已知原抛物线和平移后的新抛物线，求平移过程
2、.策略先将原抛物线和平移后的新抛物线的解析式化为顶点式，确定其顶点坐标;再由原抛物线的顶点坐标平移到新抛物线顶点坐标来确定抛物线的平移过程.注特殊问题用特殊的方法(注意数形结合的思想).二、常见题型的解题分析1.求平移后抛物线的解析式例1将抛物线y=F_2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()(A)y=(x-l)2+4(B)y=(x-4)2+4(c)y=(x+2)2+6(D)y=(x-4)2+6解抛物线y=#-2兀+3的顶点坐标为(1,2),将点(1,2)向上平移2个单位长度
3、，再向右平移3个单位得到点的坐标为(4,4),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式y=(—4)2+4.故选B.2.求平移前抛物线的解析式例2抛物线，y=x1+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图彖的函数解析式为y=—1)2—4,则〃、c的值为()(A)b=2,c=-6(B)b=2,c=0(C)b=-6,c=S(D)b=-6,c=2分析抛物线y=(x-)2-4的顶点坐标为(1,-4),因为它是由y=x2-^bx-^c的顶点坐标先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，所以y=x2+bx+c
4、的顶点为(一1,-1),其平移前的抛物线为y=(x+l)2-l=x2+2x,即b=2,c=0・故选B.例3如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=无2+1,则原抛物线的解析式不可能的是()(A)y=X2(B)y-x2+6x4-5(C)y=x2+4x+4(D)=+8x4-17分析函数y=的顶点坐标为(0,i).抛物线y=X2-1的顶点坐标为(0,-1),将(0,—1)向上平移1个单位，再向上平移1个单位，得到(0,1).
5、即抛物线y=X2-向上平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=X2+l.故A正确.抛物线y=F+6x+5的顶点坐标为(一3,-4),(-3,一4)无法经两次简单变换得到(0,—1).即抛物线y二x2+6x+5无法经两次简单变换得到y二兀$+].故b不正确.抛物线〉，=F+4x+4的顶点坐标为(-2,0),将一2,0)向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到(0,1).即抛物线y=/+4x+4向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=x2+l.故C正确.抛物线y=F+8x+17的顶点坐标为(-
6、4,1),将(一4,1)向右平移2个单位，再向右平移2个单位，得到(0,1).即抛物线y二兀2+8兀+17向右平移2个单位，再向右平移2个单位,可得到抛物线y=疋+1.故D正确.故答案选B.1.求抛物线的平移过程例4要将抛物线y=F+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()(A)向左平移1个单位，再向上平移2个单位(B)向左平移1个单位，再向下平移2个单位(C)向右平移1个单位，再向上平移2个单位(D)向右平移1个单位，再向下平移2个单位分析抛物线〉，=/+2兀+3的顶点坐标为(一1,2),新抛物线
7、y=x2的顶点坐标为(0,0).将点(一1,2)平移到点(0,0)的过程为:向右平移1个单位，再向下平移2个单位.故选D.例5若把函数)的图象用E(x,x)记，函数y=2x+的图象用E(x,2%+1)记，…则Eg十_2兀+1)可以由Egx2)怎样平移得到()(A)向上平移1个单位(B)向下平移1个单位(C)向左平移1个单位(D)向右平移1个单位分析E(x,x2-2x+1)和E(x9x2)表示的函数图象是抛物线(解析式分别为y=x2-2x+1和y=x2)淇顶点坐标分别为(1,0)和(0,0),将点(0,0)平移到点(
8、1,0)的过程为向右平移1个单位.故选D.1.求经过一个定点的抛物线解析式例6如果将抛物线y=向上平移，使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是.分析设将抛物线y=〒+2兀-1向上平移加个单位，其图象经过A(0,3),则其顶点由(一1,一2)平移到顶点(一1,加一2),新抛物线为y=(x+l)2+加—2；将点A(0,3)代入，解得m二
