《频率域方法》PPT课件

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1、第五章频率域方法1主要内容返回主目录5－1从傅里叶级数到傅里叶变换5－3典型环节的频率特性5－4系统的开环频率特性5－5频率稳定判据5－6系统闭环频率特性与阶跃响应的关系5－7开环频率特性与系统阶跃响应的关系5－2频率特性2基本要求1.正确理解频率特性的概念。2.熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。3.熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。4.熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。返回子目录35.熟

2、练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其应用。6.熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。7.理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。8.理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。45-1从傅里叶级数到傅里叶变换周期为的函数可用傅里叶级数表示为(5-1)其中返回子目录5式（5-1）也可以表示成(5-2)其中6图5-1幅度频谱图5-2相位频谱可得周期信号的幅度频谱，如图5-1所示。的相位频谱，如图5-2所示。7(2)各谱线之间呈等距分布

3、，两相邻谱线之间的距离等于基波频率，任两条相邻谱线之间不可能再出现其他的频率分量。上述周期信号的频谱具有如下特点：(1)谱线沿频率轴呈离散分布；对于非周期信号，可以认为是周期信号在其周期趋于无穷大时的极限情况。下面先将周期信号的Fourier级数展开式表示成如下指数形式，即：8于是式（5-3）可以表示为(5-3)其中现设则9，此时，则若(5-5)(5-4)10令(5-6)则(5-7)和Fourier逆变换。的Fourier变换式（5-6）和式（5-7）构成了非周期信号的Fourier变换可以表示为11(5-8)

4、，所以式（5-7）可以表示为显然12(5-9)13其中为了描述频谱连续分布的情况，这里引入单位频带内的频谱——频谱密度的概念。上述表达式说明，非周期信号也可以分解为无穷多个正弦信号的和，但不同于周期信号的情形，这里正弦信号的角频率是连续变化的，对于频率为的正弦信号，其幅度为。就称为信号的频谱密度函数。14通过以上的分析可知，不论是周期信号还是非周期信号，均可以看成是由无穷多个正弦信号的叠加。由于线性定常系统满足叠加原理，因此，通过对系统在不同角频率正弦信号作用下响应的研究，所得到的结论是具有普遍意义的，并非只适

5、用正弦输入的情形。15一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出5－2频率特性输入信号：其拉氏变换式返回子目录(5-10)16输出拉氏逆变换得（5-12）(5-11)其中17同理将B、D代入式（5－12）则（5－17）18式中从式（5－17）看出，线性定常系统，在正弦信号作用下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。19二、频率特性的定义线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性（即为幅相频率特性，简称复相特性）。频率特性表达式为20例子以RC网络为例其传递函数频率特性21三、

6、频率特性的几种表示方法1.幅频特性、相频特性、幅相特性，为系统的幅频特性。为系统的相频特性。=22图5－4RC网络的幅频特性和相频特性23图5－5RC网络的幅相特性曲线242.对数频率特性对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线对数幅频特性：对数相频特性:25图5－6对数坐标刻度图26注意纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值，是不均匀的。——这种坐标系称为半对数坐标系。在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，

7、如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。275－3典型环节的频率特性一、比例环节（放大环节）幅频特性相频特性对数幅相特性返回子目录28图5－7比例环节的频率特性曲线29二、积分环节幅相特性传递函数相频特性是一常值30图5－8积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线31对数频率特性图5－932三、惯性环节（一阶系统）传递函数幅相特性33图5－10惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线34对数频率特性当

8、当35图5－11惯性环节的对数频率特性曲线36四、振荡环节（二阶系统）传递函数频率特性371.幅频特性、相频特性、幅相特性38图5－13谐振频率谐振峰值39图5－14振荡环节的幅相特性图5－15振荡环节的对数幅频渐进特性402.对数频率特性41五、微分环节图5－1742六、一阶微分环节图5－1843七、二阶微分环节44图5－19二阶微分环节的对数频率特性45八、一阶不稳定环节图5－20