频率域稳定判据讲解课件.ppt

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1、第五节频率域稳定判据第五章线性系统的频域分析法项目内容教学目的掌握如何使用Nyquist图和Bode图判别系统的稳定性。教学重点使用Nyquist图和Bode图判别系统的稳定性。教学难点讲授技巧及注意事项注重公式的理论推导，最后给出结论，通过典型例题利用结论进行分析。5-5频率域稳定判据从控制论角度来理解幅角定理。一、Nyquist判据的数学基础——幅角定理设复变函数①对s平面上的每一个点s(复数)，在F平面上必有一点通过映射关系F(s)与之对应。②对s平面上的任一个不通过极点的封闭曲线C，在F平面上必有一连续封闭曲线Γ通过映射关系F(

2、s)与之对应。幅角定理：设s平面闭合曲线C包围F(s)的Z个零点和P个极点，则s沿C顺时针运动一周时，F平面内的闭合曲线Γ绕原点运动的圈数为：R=Z-P说明：当R>0时，曲线Γ顺时针包围原点；当R<0时，曲线Γ逆时针包围原点；当R=0时，曲线Γ不包围原点。证明：设曲线C内包含一个零点z1S沿曲线C顺时针旋转一周，各向量的幅角变化情况为Γ绕原点的圈数为-1(顺时针1圈)。由复数运算，知[s][F]同理可知：当曲线C内包含一个极点p时，若S沿C顺时针旋转一周，F平面内Γ绕原点的圈数为1圈(逆时针)。所以，当C内包含z个零点和p个极点时，若S

3、沿曲线C顺时针旋转一周，曲线Γ顺时针绕原点的圈数：若R=-P，即F平面内曲线Γ逆时针绕原点的圈数等于F(s)的极点被曲线C包围的个数，则C内没有包含F(s)的零点。由幅角定理推导出的重要结论：R=Z-P1.复变函数F(s)的选择二、从控制论角度来理解幅角定理判断系统是否稳定要看闭环特征方程的特征根在s平面上的分布情况，所以初步选择为研究对象。F(s)的极点=开环传函的极点(容易得到)F(s)的零点=闭环传函的极点(不易得到，是研究的对象)系统稳定→s平面的右半平面没有Φ(s)的极点→s平面的右半平面没有F(s)的零点选择曲线C顺时针包围

4、s的右半平面，由幅角定理推导出的结论，知：若R=-P，即F平面内曲线Γ绕原点的逆时针圈数等于F(s)的在右半平面的极点数，则s右半平面内没有包含F(s)的零点，系统稳定。F(s)的极点=开环传函的极点(容易得到)F(s)的零点=闭环传函的极点(不易得到)GF在F平面包围坐标原点的圈数=GGH在GH平面上包围(-1,j0)点的圈数。对于开环传函G(s)H(s)，选择合适的封闭曲线C顺时针包围s的右半平面，如果GGH在GH平面逆时针包围(-1,j0)点的圈数R等于G(s)H(s)的在s平面右半平面极点数P，则闭环系统稳定。GH平面：将F平面

5、右移一个单位，可得一个新的平面，称之为GH平面。由F(s)=1+G(s)H(s)知：F平面的原点就是GH平面的(-1,0)点。最终结论：2.S平面内闭合曲线C的选择奈氏围线：顺时针包围整个s右半平面的封闭曲线。选奈氏围线为C即可。由于C不能通过F(s)=G(s)H(s)的极点，分两种情况讨论。G(s)H(s)无虚轴上的极点奈氏围线由两部分组成，C1：半径为∞的右半圆s=Rejq(R→∞，-900≤q≤+900)；C2：s平面的整个虚轴s=j(-∞<<+∞)。C2C1R=∞C=C1+C2[s]G(s)H(s)有虚轴上的极点奈氏围线在第

6、一种情况的基础上加上开环虚轴极点：①开环系统含有积分环节对应的极点0在原点附近，取s=eejq(e→0+,-900≤q≤+900)(修正围线C3)C2C1R=∞C=C1+C2+C3C3[s]②开环系统含有等幅振荡环节对应的极点在附近，取(e→0+,-900≤q≤+900)(修正围线C4、C5)C2C1R=∞C4C5C=C1+C2+C4+C5[s]讨论在s平面当s沿奈氏围线C运动时通过复变函数G(s)H(s)映射到GH平面上曲线GGH的情况。3.GH平面闭合曲线GGH的绘制C2C1R=∞C=C1+C2[s]G(s)H(s)无虚轴上的极点(

7、ν=0，0型系统)当s沿C1顺时针移动时，在GH平面上的映射为m=n时，上式=，n>m时，上式=0。说明C1为GGH为一个点，对系统的稳定性研究没有意义。当s沿C2顺时针移动时，在GH平面上的映射①s=j(0≤＜+∞)：正虚轴，对应GH平面上的开环幅相曲线GGH1。②s=j(-∞＜≤0)：负虚轴，在GH平面中的映射曲线GGH2与开环幅相曲线GGH1关于实轴对称。n-m=2时C和的GGH对应关系GGH1GGH2C2C1C2C1n=m时C和的GGH对应关系GGH1GGH2[s][s][GH][GH]C2C1R=∞C=C1+C2+C3

8、C3修正围线C3在GH平面上的映射为①G(s)H(s)含有积分环节[s]G(s)H(s)有虚轴上的极点C2C1R=∞C3修正围线C3映射到GH平面上的曲线是半径为∞的圆弧，且起始于G(j0-)H(j0-)，