2.2.3.1二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

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1、§2.2.3.1二次函数y=a(x－h)2的图象与性质学习目标：1．会用描点法画出二次函数与的图象；2．能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；3．通过比较抛物线与同的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重点：二次函数与的图象和性质学习过程：一、复习旧知，温故知新二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象都是轴对称图形，对称轴都是，有最大值或最小值，y=ax2+c顶点都是，y=ax2+c的图象是函数y=ax2经过移动得到.二、创设情境，引入新知那么函数y=ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有那

2、些性质呢?三、合作探究，发现新知1、在同一坐标系中作二次函数y=2x2、y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象，并分析它的特征.(1)列表：x…-3-2-10123…y=2x2…188202818…y=2(x－1)2……y=2(x+1)2……(2)在直角坐标系（右图）中描点，(3)用光滑的曲线连接各点，得到函数y＝2x2，y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象，分析它的相同点与不同点注意：用来表示y=2(x－1)2和y=2(x+1)2相同点：它们的图象都是一条形状完全相同的　　　　，开口都向　　，开口大小都　　，增减性规律

3、都类似，函数都有最值，函数的最小值都相同，当x－h＝时，y最小=.不同点：对称轴是，图象顶点坐标不同，为　　.+【小结】：(1)二次函数(h＞0)的图象,它可由二次函数y=ax2的图象向右移动h个单位长度得到的.(2)二次函数(h＞0)的图象,它可由二次函数y=ax2的图象向左移动h个单位长度得到的.2、类比y＝2x2，y=2(x－1)2和y=2(x+1)2图象性质的联系，试一试在不画出二次函数y＝－2x2，y=－2(x－1)2和y=－2(x+1)2的图象的情况下，分析它们的特征.四、学以致用，巩固新知1.抛物线y=5(x－6)2的顶

4、点坐标是　　　　，对称轴是；当x时，函数的最小值为；当x时，y随x的增大而增大.2.把二次函数的图象向左平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是3.它们的位置有什么关系？①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？四、深入探究，归纳新知1、在同一坐标系中作二次函数y=2x2、y=2(x－1)2和y=2(x－1)2+2的图象，并分析它的特征。(1)列表：x…-3-2-10123…y=2x2…188202818…y=2(x－1)2……y=2(x－1)2+2……(2)在直角坐标系（右图）中描点，(3)用光滑的曲

5、线连接各点，得到函数y＝2x2，y=2(x－1)2和y=2(x－1)2+2的图象，分析它的相同点与不同点注意：用来表示y=2(x－1)2，用来表示y=2(x－1)2+2相同点：它们的图象都是一条形状完全相同的　　　　，开口都向　　，开口大小都　　，增减性规律都类似，函数都有最值.不同点：对称轴是，图象顶点坐标不同，为　　，函数的最小值不同，当x－h＝时，y最小=.【总结】：二次函数(h＞0)的图象,可看成先由函数y=ax2的图象向右移动h个单位长度得到的图象，再由向上或向下移动

6、k

7、个单位长度得到的.思考：二次函数y=－3(x－2)2

8、+4的图象与数y=－3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？五、当堂检测，巩固新知例1、指出下列二次函数图形的的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）y=（2）y=（3）练习1：指出下列二次函数图形的的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1）y=2(x－4)2－5（2）y=－0.5(x+3)2（3）（4）y=2(x－6)2+5（5）y=0.7(x+3)2+4（6）y=－3(x－2)2例2、已知是由抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线.（1）求出a、h、k的值;（2）分析的图象，当x时

9、，y随x的增大而增大；当x时，函数y有最值；此时，最值是.（3）分析的图象,你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗？练习2：将二次函数y=x2－2x+1的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，便得到二次函数y=x2+bx+c的图象，求b、c的值，并指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证.六、作业1.抛物线的顶点坐标是　　　　.2.(1)把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是.(2)把的图象向　　　平移　　　个单位得的图象，再向　　平移　　个单位得的

10、图象.3.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为　　　　　　　.4.函数，当x　　　　时，y随x的增大而减小，当x=　　　　时，y有最　　　　值是　　　　.5.（选作）已知抛物线与x轴的交点