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《中山市第二中学2014届高三第2次月考文科数学模拟试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中山市第二中学2014届高三第2次月考文科数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.）1．设全集,集合,,则A．B．C．D．2.设为虚数单位,则复数A．B．C．D．3.函数在点处的切线方程为A．B．C．D．4.已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为A． B． C．D．5．一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为的等边三角形,俯视图为圆,则该几何体的体积是A．B．C．D．6.定义在上的偶函数满足：对任意[0,＋∞),且都有,则A．B．C．D．7．已知,函数是
2、它的反函数,则函数的大致图象是8.有下列四个命题：①对于,函数满足,则函数的最小正周期为2；②所有指数函数的图象都经过点；③若实数满足,则的最小值为9；④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件.其中真命题的个数为A.0B.1 C.2D.39.设变量满足约束条件,则的最大值为A．B．C．D．10．已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是A．(2,3)B．(3,)C．(2,4)D．(－2,3)二、填空题(本大题共5小题,其中14-15为选做题,考生选做其中一道,每小题5分,共20分.)11.函数的定义域为.12．函
3、数的单调递增区间是.13.已知函数满足,且时,,则与的图象的交点个数为____________.14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点到直线的距离为．1515.（几何证明选讲选做题）如图,是⊙的直径,点在的延长线上,与⊙相切于点.若,则＝_____________.三、解答题(本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若,其中求的值.17.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且满足（1）求证：；（2）若的面
4、积,,的值.18.（本小题满分14分）分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示：（1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.（参考数据：610×0.061+570×0.1
5、54+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）19．（本小题满分14分）（1）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.（2）已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数.若为真命题,求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.21．（本题满分14分）已知().
6、（1）当时,判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为,求的值；（3）若在上恒成立，试求的取值范围.中山市第二中学2014届高三第2次月考数学模拟试卷文科数学参考答案选择题题号12345678910答案CDABDBDCAA二、填空题11.；12．（可以取等号，不可以）；13.9；14．1；15.三、解答题16.解：（1）………………………………………………1分………………………………………………………………2分当时取得最小值；………………………………4分当时取得最大值.…………………………………………………6分（2），且
7、，………………………………7分.……………………………………8分……………………………………9分……………………………11分………………………………12分17.解：（1）由，根据正弦定理，得：…………2分又在△ABC中，，则，所以即……………………4分所以，即又为三角形内角，所以。………………………………5分（2）由（1）得，所以………………………………6分角为三角形内角且，所以……………8分又，即：解得：………………………………10分由余弦定理得：所以………………………………12分18.解：（1）由所给的数据估计该年广东省
8、文科考生成绩在内的平均分为…………………………6分（列式3分，计算2分，近似值1分.列式无计算而写扣1分；列式无计算而写扣2分）（2）设另外4名考生分别为、、、，则基本事件有：……………………10分共10种…………………11分考生被录取的事件有，共4种…………………13分所以考生被录取的概
