北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷2

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1、北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷2第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知全集，集合，，则=（A）（B）（C）（D）（2）设，那么“”是“”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件（3）已知，，则=正视图11（A）（B）-1（C）（D）（4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（A）2（B）3（C）4（D）5（5）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为（A）

2、8（B）4（C）（D）（6）连续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）（8）已知点是的中位线上任意一点，且.设，，，的面积分别为，，，，记，，，定义．当取最大值时，则等于（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）设为虚数单位，复数满足，则.ASB北（10）已知向量，的夹角为，，，若，则实数的值为.（11）如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速

3、航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距nmile，则此船的航行速度是nmile/h.开始输出S结束是否（12）右边程序框图的程序执行后输出的结果是.（13）某射击运动员在一组射击训练中共射击5次，成绩统计如下表：环数8910次数221则这5次射击的平均环数为；5次射击环数的方差为.（14）已知区域：则的最小值是；若圆C：与区域有公共点，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及值域；（Ⅱ）求的单调递增区间.（16）（本

4、小题满分13分）设是一个公差为的等差数列，，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求（用含的式子表示）.（17）（本小题满分13分）在长方形中，，，分别是，的中点（如左图）.将此长方形沿对折，使平面平面（如右图），已知，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.（18）（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围.（19）（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于

5、不同的两点，，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值．（20）（本小题满分14分）对于整数，存在唯一一对整数和，使得，.特别地，当时，称能整除，记作，已知.（Ⅰ）存在，使得，试求，的值；（Ⅱ）若，（指集合B中的元素的个数），且存在，，，则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”，并求最大的，使含的集合有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由.参考答案1.C【解析】分别把两个集合表示为，所以，2.B【解析】当时成立，若，则出现和两种情形。3.D【解析】由，得所以4.B【解析】由可知其中一个焦点为，一条渐近线方程为，所以5.C【解

6、析】侧视图应为矩形，高为，宽为因此侧视图的面积为6.B【解析】连续抛两枚骰子分别得到的点数是，的情形共有种，而向量与向量垂直，只需满足，共有种情况，所以7.A【解析】则函数在上单调递增，所以又因为是偶函数，8.A【解析】不难发现，，时取等号.所以9.【解析】把两边同乘以，则10.【解析】由得，所以11..【解析】由图可知所以此船的航行速度是nmile/h.12.【解析】依次做以下运算13.【解析】平均数为，方差为.14.【解析】画出不等式组对应的平面区域，则，显然过点时当圆与两直线分别相切时，利用点到直线距离公式求得和，显然当时圆C与区域有公共点。（15）【解析】（Ⅰ），…

7、…………………………4分则函数的最小正周期是.……………………………………………6分函数的值域是.………………………………………8分（Ⅱ）依题意得.…………………………10分则.………………………………………12分即的单调递增区间是.…………………13分16.【解析】（Ⅰ）由，，成等比数列得：.…………2分解得.………………………………………………………4分数列的通项公式是=.…………………………………6分（Ⅱ）=.…………………………………………………8分则=…………………………………………………10分==.……