湖北省襄阳市2012-2013学年高一(上)期末数学试卷

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1、湖北省襄阳市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）sin600°的值是（　　）　A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．.专题：计算题．分析：把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60

2、°=﹣．故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．　2．（5分）设集合A={x

3、x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R），B={x

4、（x﹣4）（x﹣1）=0}，若A∩B是一个单元素集，则有a=（　　）　A．3或1B．3或4C．4或1D．1，3或4考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．.专题：计算题．分析：分a=3和a≠3化简集合A，同时化简集合B，利用交集的运算，集合A∩B是一个单元素集可求a的值．解答：解：当a=3时，A={x

5、（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}={3}，B=

6、{x

7、（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，此时A∩B={3}∩{1，4}=∅，不合题意；当a≠3时，A={x

8、（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}={3，a}，B={x

9、（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，由A∩B是一个单元素集，所以a应是1或4．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，体现了分类讨论的数学思想，是基础题．　3．（5分）下列各组函数中是相等函数的是（　　）　A．y=（）2与y=B．y=elnx与y=㏒aax　C．y=sin（π﹣x）与y=cos（270°+x）D．y=㏒a（x+1）+

10、㏒a（x﹣1）与y=㏒a（x2﹣1）考点：判断两个函数是否为同一函数．.专题：函数的性质及应用．分析：根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．解答：解：A、y=（）2的定义域为{x

11、x≥0}，而y==x的定义域为R，故A不对；B、∵y=elnx=x，∴f（x）的定义域为{x

12、x≥0}，而y=㏒aax的定义域为R，故B不对；C、∵y=sin（π﹣x）=sinx，∴f（x）的定义域为R，∵y=cos（270°+x）=sinx，g（x）的定义域为R，且它们的解析式一样，故C正确；D、∵y=㏒a（x+1）+㏒a

13、（x﹣1）的定义域为{x

14、x＞1}，y=㏒a（x2﹣1）的定义域都为{x

15、x＞1或x＜﹣1}，故D不正确．故选C．点评：本题考查了函数相等的定义应用，以及求函数定义域的方法，需要注意是应先求出定义域，再化简函数的解析式，否则会引起函数定义域的变化．　4．（5分）如果、是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：向量的模．.专题：计算题．分析：利用单位向量的定义，单位向量的模都等于1，但它们的方向不确定，从而得到答案．解答：解：A不正确，、的方向不确定．B不正确，当、垂直时，．C不正确，尽管、的长度都是1，

16、但它们的方向不确定．由于单位向量的模都等于1，但它们的方向不确定，故一定有，故D正确．故选D．点评：本题考查单位向量的定义，向量的模，注意单位向量的长度都是1，但方向是任意的．　5．（5分）函数分f（x）=

17、sinx

18、+sin

19、x

20、的值域是（　　）　A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．[0，1]考点：正弦函数的单调性；函数的值域；正弦函数的定义域和值域．.专题：三角函数的图像与性质．分析：可分析函数f（x）的奇偶性，对x分x∈[2kπ，2kπ+π]与x∈[2kπ﹣π，2kπ）讨论，利用函数的性质即可得到答案．解答：解：∵

21、f（﹣x）=

22、sin﹣x

23、+sin

24、﹣x

25、=

26、sinx

27、+sin

28、x

29、=f（x），∴函数f（x）=

30、sinx

31、+sin

32、x

33、为偶函数，其图象关于y轴对称，当x∈[2kπ，2kπ+π]时函数值为0≤y≤2；当x∈[2kπ﹣π，2kπ）时函数值y=0；∴f（x）=

34、sinx

35、+sin

36、x

37、的值域[0，2]．故选B．点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，考查正弦函数的性质，属于中档题．　6．（5分）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算

38、）．如果某条线路的总里程为20公里，根据题意，三位同学用了三种方式表示出的票价y=f（x）与里程x之间的关系分别如下：（1）y=f（x）=（2）（3）f（x）=其中能正确反映出两者的函数关系有（　　）　A．0个B．1个C