乘法公式-副本_数学_初中教育_教育专区

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1、目录15.3.1平方滋公式15.3.2完全平方公式15.3.1平方差公式［教V目标］1.知识与能力：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.3.情感、态度与价值观：在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美.［重点难点］1.¥纟重点：平方差公式的推导和应用•27冯攵学■难点：灵汕地运用平方并公式解决

2、实际问题［教孕方法］创设惰境一主体探究一合作交流一用提高.［教孕过程］-、创设情境，激发学生的兴趣，引出本巧课所要硏究内容活动如图（1）1：请你用

3、手中的剪刀从这个正方形纟,然后拼成如图（2）的长方形，你能E板上，甲下一个边长为b的小正方形,分别表示出阴彩部分的面积吗？图（1）图（2）学牛活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积.经过思考可以发现图（1）中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的血积为(/-//).在图(2)小长方形的长和宽分别为(G+方)、(a-b),所以而积为(a+b)(a-h).这两部分的面积应该是相等的，即(Q十b)(a-b)二£-教师活动设计：引导学生动手操作，口主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式.在本活动小教师应主要关注：(1)学生能否主动参与

4、探索过程；(2)学牛在交流小所投入的情感和态度.活动2：在上述活动中我们发现(a+b)(q-b)=a2-b那是否对任意的°、b上述式子都成立呢？计算:(1)(x+2)(兀-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x一5y)；(4)(y+3z)(y一3z).学生活动设计：学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳.学生板演：(1)&+2)(兀一2)=X-2x+2%-4=%2-4；(2)(1+3°)(1-3a)二1—3。+3a—9/二1-9才；(3)(x+5y)(x-5y)=%2-5xy+5与-25#=%2-

5、25y〈(4)(y+3z)(y-3z)=y-3yz+3zy-9z2=y-9zl然后进行分析：上述算式都是两个数的和与这两个数的差的积，根据结果发现平方差公式：两个数的和打这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a左边为两个数的和与差的积；-b2.教师活动设计：在活动1的基础上进一步验证平方差公式，充分发挥学生的主体性，让学生口主探索、发现、归纳结论.m、知识应甲，加深对平方茅公式的理解活动2：卞切I笫项式乘法中，能屮平方苯公式计算的是D.(x2-y)(x+y2)A.(兀+1)(1+兀)E.(一a一b)(a一b)C.(-a+Z?)(a一Z?)F

6、.(c*12-孑)(孑+c)学牛活动设计:学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能近用平方差公式.题中只有B、E、F能用平方差公式.对于B，利用加法交换律，可得a)=(b十a表示b与a这两个数的和与差的积，(a)(b-a+b)(b-（解答）答案：（1）25-36/；（2）x-4/；（3）m-n.三、应用提高、拓展创新问题1：你能用简便方法计算2001X1999吗？学生活动设计：学生进行讨论，观察算式的特点，适当变形，发现2001X1999=（2000+1）（2000-1）,可以利用平方差公式计算.教师活动设计：教师引导学生寻找简单的计算方法，此时nJ以考虑平方差公式的

7、应用.（解答）略.问题2：有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场），用/顺次表示第1号选手胜与负的场数，用砂『2顺次表示第2号选手胜与负的场数，……用X.0,加顺次表示第10号选手胜与负的场数.则10名选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和相等，即x+X2+…+xio2=y+j22+…+yio2,为什么?师生活动设计：教师引导学生分析：由于是单循环赛，每名运动员恰好参加9局比赛，即兀+乃二9（其中7=1、2、3、-10）；在比赛中一人胜了,另一人自然败了,则xi++-+xio=/+『2+…+^0.这两个隐含条件是解题的关键，从作差比较入手.由题意知

8、易+X=9（z=1、2、3^—10）,且x+X2+•••+xio=yi+户+…+yio,则有（x/+Xi+…+xq^）_+yz+…+yi（＞2）=（xi—y/）+（无2?-y?）+…+（xw~y『）=（X1+“）（X1-Jl）+（X2+丁2）（兀2一『2）+…+（X10+yio）（X10一J10）=9［（X1一yi）+（兀2一丁2）+（%3一『3）+…+（X10一J10）］二9［（兀1+兀2+…+Xio）一（“+yi+…+yio）］=0所以X+x/+…+Xio2=y+y/+…+jio2.四、归纳小结、布置作业小结：平方差公式.作业：课木第181页练习，习