不定积分内容提要与典型例题

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1、第四讲不定积分内容提要与典型例题第四章不定积分内容提要积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分一、主要内容第四章不定积分内容提要1、原函数2、不定积分(1)定义(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积分的性质3、积分法：三法一表基本积分表分项积分法换元积分法分部积分法第四章不定积分内容提要4、基本积分表（24个公式）5、直接积分法（分项积分法）6、第一类换元法（凑微分法）凑微分法的主要思想：将不同的部分——中间变量与积分变量——变成相同，使之能套用基

2、本积分公式。此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。第四章不定积分内容提要常见类型:第四章不定积分内容提要7、第二类换元法引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之化简并变成容易的积分。常用代换:第四章不定积分内容提要5.根式代换被积式如含则令被积式如含则令6.指数代换被积式如含通常可令第四章不定积分内容提要8、分部积分法分部积分公式第四章不定积分内容提要9、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分待定系数法化有理真分式为部分分式四种类型最简分式的不定积分有递推公式第四章不定积分内容提要（

3、2）三角函数有理式的积分（3）简单无理函数的积分讨论类型解决方法作代换去掉根号．注意某些初等函数的原函数不是初等函数如俗称“积不出来”第四章不定积分典型例题二、典型例题例1解第四章不定积分典型例题例2.解:原式分析:第四章不定积分典型例题例3.求解:原式分部积分第四章不定积分典型例题例4解第四章不定积分典型例题例5解一(倒代换)第四章不定积分典型例题解二令1第四章不定积分典型例题练习解分子分母同除以第四章不定积分典型例题第四章不定积分典型例题解练习解.)1()1(d342ò-+xxx练习第四章不定积分典型例题练习设解:令求积分即

4、而第四章不定积分典型例题练习求解:第四章不定积分典型例题练习求解:取说明:此法特别适用于如下类型的积分:第四章不定积分典型例题练习求解:设则因连续,得记作得利用第四章不定积分典型例题例6解第四章不定积分典型例题例7解一分子拆项第四章不定积分典型例题解二分子分母同乘以令第四章不定积分典型例题解三倒代换令第四章不定积分典型例题解四凑微分例8解第四章不定积分典型例题第四章不定积分典型例题第四章不定积分典型例题练习解第四章不定积分典型例题例9解一直接分部积分第四章不定积分典型例题解二作双曲代换令第四章不定积分典型例题解三用三角代换令注意

5、计算过程稍繁第四章不定积分典型例题例10解一第四章不定积分典型例题解二第四章不定积分典型例题解三令第四章不定积分典型例题解四万能代换不易得出正确结果第四章不定积分典型例题求解:令则原式第四章不定积分典型例题练习选择题1.下列等式中正确的是DD练习第四章不定积分典型例题练习解解分部积分凑微分=×òuuud2cosCxxx++=]cossin[2òuusind2=原式uuud42ò--=原式练习第四章不定积分典型例题解第四章不定积分习题课练习求解:令比较同类项系数,故∴原式说明:此技巧适用于形为的积分.练习第四章不定积分典型例题求不

6、定积分解:原式练习解练习第四章不定积分典型例题解分部积分练习第四章不定积分典型例题例11解一分子分母同乘解二令第四章不定积分典型例题而令第四章不定积分典型例题1第四章不定积分典型例题例12解第四章不定积分典型例题例13解一注意到解二第四章不定积分典型例题而第四章不定积分典型例题例14解一解二第四章不定积分典型例题例15解令对我们用多种解法来解第四章不定积分典型例题①分子拆项再移项②分母和差化积第四章不定积分典型例题③分子分母同乘第四章不定积分典型例题④分子分母同除以再令第四章不定积分典型例题⑤分子分母同除以再令解法与④完全类似⑥

7、万能代换令分母不易分解因式，直接用万能代换不妥⑦按分子分母都是的一次式来解第四章不定积分典型例题⑧分母是两项之和，分子是两项中之一项令第四章不定积分典型例题则解得第四章不定积分典型例题解：因为及练习第四章不定积分典型例题解:I=练习第四章不定积分典型例题求解:(n为自然数)令则练习第四章不定积分典型例题作业P2226,9,18,19,28,31,38,39第四章不定积分典型例题