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《量子力学（华中科技大学）量子力学思考题及解答-改》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、量子力学思考题1、以下说法是否正确：（1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系；（2）量子力学适用于力不能忽略的体系，而经典力学适用于力可以忽略的体系。解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。（2）对于宏观体系或方可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学，二者相吻合了。2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数0（F），则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其
2、他力学量的概率分布也均可通过妙（门而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要己知体系的波函数，便对由它获得该体系的一切对能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然己包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。解答：设匕和必是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由？和0?的线性叠加屮=的七钟2來表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的蔭加，屏上粒子位置的概率分布由岡2=
3、c“+C2/『确定，府屮出现有W和
4、妙2的干涉项2Re
5、qc；$0；
6、,q和c?的模对相对相位对概率分布具有重要作用。4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果妁和妙2是体系的可能态，则它们的线性叠加屮=c、y/+C?妙2也是体系的一个可能态”。（1）是否可能出现妙（兀,r）=q⑴妙
7、（兀）+c2a）/?（兀）；（2）对其中的C］与-是任意与7无关的复数，但可能是时间/的函数。这种理解正确吗？解答：（1）可能，这时q（r）与C2（f）按篩定谭方程的要求随时间变化。(2)如按这种理解^(x,t)=c,(x,t)+c2(%,t)已知？和02是体系的可能态，它们应满足波方程式ih也=Hi//}ih込=Hgotot~如果
8、妙i和02的线性叠加屮(x,t)=q(r)妙i(%,r)+6⑴妙2(兀J)也是体系的可能态，就必须满足波方程式趙~=然而，ot=CH屮+cJl屮2七ih叭可见，只有当虫■=虫^=0时，才有厉2$=H(q0]+Cc$)=H0。dtdtdt因此，i//(x,/)=(?j(r)^!(x,r)+c2(r)^2(x,r)111,q与c?应是任意复常数，而不是时间/的复函数。如上式屮0态不含时间,则有^(x)=(x)+c2i//2(x)o5、(1)波函数鸭与ky/、eiay/是否描述同一态?(2)下列波函数在什么情况下才是描述同一态？叭fC肌+C202；C0"W
9、+勺*他妙2这里q,
10、°是复常数，e，。？是实常数。解答：(1)屮与如、占屮描述的相对概率分布完全相同，如对空间西和兀两点的相对概率嚳卑二昨仝空]故鸭与”"％均描述同…态。
11、妙(兀2)「I切(兀2)「eiay/(x2)~(2)由于任意复数c=
12、c#&,以及C]0
13、±c2^2
14、2=
15、C]0
16、
17、2+
18、c2^2
19、2±qc；妙10；+c；cM；y/2显然，只有当复数c、=c?=c,即
20、cj
21、=
22、c2
23、=c,且严=严=严时，01+02，qy/+c也二c(y/+02)，C0G叭+c2eic(2妙2二cW+1//2)eia均描述同一态。6、量子力学规律的统计性与经典统计力学的统计规律有何不同？量子力学统
24、计规律的客观基础是什么？解答：经典统计力学的基础是牛顿力学，例如一定量气体中每个气体分子在每个瞬时都有确定的位置和动量，每个分子都按牛顿运动定律而运动，而大量分子组成的体系存在着统计规律。例如，对个别分子不存在温度这个概念，处于平衡态的理想气体的温度是分子平均平动动能的量度。与经典力学不同，量子力学不是像经典统计力学那样建立起来的宏观理论，波函数的统计解释是量子力学的理论结构屮的基本假设。在传统的解释中，量子力学规律的统计性被认为是rh波粒二象性所决定的微观粒子的本质特性，是观测仪器对微观粒子的不可控制的作用的结果。如类似经典粒子那样，进一步问：统计性的微观实质是什么？依据是
25、什么？则被认为是超出了基本假设限度，因而是没有意义的，也是没有必要的。7、量子力学为什么要用算符表示力学量？表示力学量的算符为什么必须是线性厄密的？解答：用算符表示力学量，是量子体系所固有的波粒二象性所要求的，这正是量子力学处理方法上的基本特点之一。我们知道，表示量子态的波函数是一种概率波，因此，即是在一确定的量子态中，也并非各力学量都有完全确定值，而是一般的表现为不同数值的统计分布，这就注定了经典力学量的表示方法（可由运动状态完全决定）不再使用，因此需要寻求新的表示方法。下面从力学量的平均值的表示式出
