华中科大量子力学考试题及解答.doc

《华中科大量子力学考试题及解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、华中一．见华中98T2二．见华中98T3三．见华中98T4四．质量为的粒子沿X方向以能量E向x=0处势阶运动。势，问在x=0处被反射的粒子几率有多大？解：写出分区薛定谔方程为：其解为由x=0处的连续性条件，可得到：解得：D=3/4，R=1/3从而几率流密度为所以，反射几率透射几率：满足R+D=1五．两个质量为自旋为1/2的全同粒子处于一维无限深势阱(0

2、果保留在积分式。解：1.（参见汪P274T9.1.4）求粒子体系的能量本征值和本征函数：忽略两粒子间的相互作用时，体系总能量考虑到是全同费米子体系，体系的总波函数必须是反对称的，第一最低能态：n1=1,n2=1,，则由于空间运动波函数是对称的，故自旋运动的波函数必为反对称的，且基态为非简并态。第二最低能态：n1,n2分别取1和2，可组成如下四个态：三重态：单态：第三最低能态：n1=n2=2，可组成如下态：由于空间运动波函数是对称的，故自旋运动的波函数必为反对称的，且为非简并态。2．第二最低能态：为简并态先计算子空间中的微扰矩阵元：k=1,2,3,4

3、k=2,3,4k=3,4k=4一阶微扰修正E12(1)满足方程第三最低能态：为非简并态一阶微扰修正E22(1)满足积分公式：