方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较

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1、心理学探新2011，Vol．31，No．3，254－259PSYCHOLOGICALEXPLORATION*方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较胡竹菁戴海琦(江西师范大学心理学院，南昌330022)摘要:本文对用方差分析统计检验力和效果大小进行估计的几种不同方法作了简要的介绍和比较。关键词:方差分析的效果大小;方差分析的统计检验力中图分类号:B841．2文献标识码:A文章编号:1003－5184(2011)03－0254－061方差分析的统计检验力和效果大小的含义上都是一样的，都是指在虚无假设H0为假(备择假关于统计检验力(Thepowerofastatisticalte

2、st)设Ha为真)时，正确拒绝H0的概率。的含义，美国著名心理统计学家J．Cohen曾指出:方差分析效果大小(effectsize)的含义也基本“当虚无假设为假时…，关于虚无假设的统计检验上与Z检验或t检验的效果大小的含义相同，只不［1］力是指导致拒绝虚无假设的概率。”过它反映的是多组实验处理下不同组之间实验效果关于效果大小(effectsize，ES)的含义，J．Cohen差异大小的指标。在同一本专著中指出:“当虚无假设为假时…，它总由于J．Cohen提出的方差分析统计检验力的估是在一定程度上的虚假。效果大小(effectsize，ES)计方法需要先计算其效果大小，因此，本文将

3、先介绍是指某个特定总体中的某种特殊的非零的数值。这方差分析效果大小的估计方法，而后再介绍方差分个数值越大，就表明由研究者所处理的研究现象所析统计检验力的估计方法。造成的效果越大…效果大小本身可以被视为是一2单因素方差分析效果大小的估计种参数:当虚无假设为真时，效果大小的值为零;当目前，学术界对于如何评估方差分析效果大小虚无假设为假时，效果大小为某种非零的值。因此，2至少存在两类不同的指标体系:一类以η作为指可以把效果大小视为某种与虚无假设分离程度的指标，另一类以粗体小写字母f值作指标。［1］标。”2J．Cohen认为，可以用η来作为方差分析效果最近几年，我国心理学界也有越来越多的

4、学者［1］大小的指标，其计算公式为:注意到这一领域研究成果的重要性并加以介绍和评SS2组间述:如权朝鲁对“效果量的意义及测定方法”作了简η=SS［2］总体要述评;胡竹菁曾以平均数差异显著性检验为目前，西方较多学者采用这种方法来估计方差例，对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验［6－8］分析的效果大小。力和效果大小进行估计的基本原理和方法作了简要2［3］［4］［5］我国学者舒华等则认为，可以使用η的平方根即介绍。甘怡群、舒华等也在各自主编的教科［5］eta作为方差分析效果大小的指标，其计算公式为:书中有专门论述统计检验力的章节。本文拟以单因SSSS素和两因素完全随机实验设计的方差

5、分析为例，对组间组间η=(注:原书的表达形式为:eta=)SSSS方差分析后的统计检验力进行估计的几种不同方法槡总体槡总体作一简要介绍和比较。第二类以小写字母f值作指标体系评估方差分在心理统计学中，方差分析(即F检验)中的虚析效果大小的方法包含以下两种:无假设一般是H0:μ1=μ0=…=μk，其备择假设1)有些学者(如甘怡群等)认为，可以用下列公［4］则是指Ha:μ1，μ2，…μk不完全相等，方差分析的统式来计算方差分析的效果大小f值:计检验力(poweroftest，即1－β)的含义与平均数Ff=差异显著性检验的统计检验力1－β的含义在实质槡n*基金项目:江西省高等学校教学改革

6、研究省级立项课题(JXJG－10－2－27)。第31卷第3期胡竹菁等方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较255式中，根号内大写字母F是该次方差分析后得表1不同反馈类型条件下被试自尊水平测试得分表到的检验统计量，n是指各组人数相等时每个组的积极反馈组控制组消极反馈组人数，如果各组人数不相等，则需要计算各组人数的84．071．059．0调和平均数nH。74．075．064．02)美国纽约大学的学者B．H．Cohen认为，用f81．073．062．075．074．069．0F=计算得到的f值是效果大小的有偏估计，因84．069．075．0槡n70．082．067．0［9］此采用

7、下列公式来计算方差分析效果大小:对表1的数据进行方差分析后可以得到如表2k－1Ff=()所示的方差分析表。槡kn表2不同反馈类型对被试自尊水平影响的方差分析表这一公式用粗体小写字母f来表示方差分析效变异来源平方和自由度均方F果大小，以示与f区别。式中，根号内大写字母F和＊＊组间44822247．814小写字母n的含义与上一公式相同，k指分组数。组内4301528．67在上述两类估计方法中，第一类估计方法是以总变异87817“实验处理之后各组间平方和在总体平方和中所占以表2的数据为