统计检验力和效果量

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1、统计检验力和效果量余嘉元南京师范大学心理学院一、统计检验力和效果量的含义二、两个独立样本平均数差异显著性检验的统计检验力三、两个独立样本平均数差异显著性检验的效果量主要内容四、单因素方差分析的效果量五、单因素方差分析的统计检验力六、两因素方差分析的效果量和统计检验力七、卡方检验的效果量和统计检验力八、积差相关系数的效果量和统计检验力来自扬子江畔的余老师给同学们连灌好几天数学公式，有人已经开始消化不良了，如果再来数学演算，看样子要“胃结石”了，我们来说说“西游记后传”吧！话说天蓬元帅猪八戒，虽然表面上对悟空恭恭敬敬，但内心仍然看不

2、起这个基层干部弼马温，特别是花果山的儿童团猴小兵。师徒四人和白龙马西天取得真经后，猪八戒衣锦还乡回到高老庄，和高小姐拜堂成亲，连生了180个小猪仔，呵呵，猪类不需要计划生育啊！八戒自知武艺不如悟空，决定还是从“智力开发”角度来培养猪宝宝，特地从河南大学教科院请来研究生，对猪宝宝开展“一对一”的家教辅导，同时加强心理咨询工作猪宝宝们都茁壮成长，智商逐步接近了八戒的水平。八戒看着眼里，喜在心头，决定与悟空的猴小兵比试一下智力高低。找到师父唐三藏说明来意，唐僧看得徒儿如此有出息，也就欣然答应。唐僧：对猪宝宝与猴小兵的智力比试是两个样本

3、平均数差异显著性检验问题，我虽为金蝉子转世，判断却也可能出错。八戒诧异地问道：师父也会有错？唐僧：我可能会犯两类错误啊！接受拒绝为真正确决策，I型错误为假II型错误正确决策，统计检验力假设检验的两类错误虚无假设:备择假设:在其他条件不变的前提下和　不可以同时增大或减小八戒可真聪明：我明白了，虚无假设H0认为“猪宝宝与猴小兵”的智力没有显著差异，备择假设H1认为“猪宝宝与猴小兵”的智力存在显著差异。唐僧：不论我接受或拒绝哪个假设，都有可能犯错误，这涉及到统计检验力的问题。统计检验力：当虚无假设H0为假（备择假设H1为真）时，正确拒

4、绝H0的概率，它等于1-。一、统计检验力和效果量的含义八戒：以前师父只是和我们讲过显著性水平α，现在看来，这个β也很重要啊！那怎么来计算统计检验力1-β呢？唐僧：八戒这几年真是有长进了，我会慢慢教你的。唐僧：以前我们对若干个样本的平均数进行比较时，只是给出它们之间是否有显著性差异的结论。例如，上个月猪宝宝与猴小兵比武，我只是宣布双方的武艺有显著性差异。八戒脸一红，那次是全军覆没啊！唐僧：我没有说双方武艺的差异有多大。八戒连忙说：感谢师父给我留面子！唐僧：实际上，我们还是应该知道双方的差异究竟有多大。这可以用“效果量”作为统计指

5、标来反映这种差异。效果量（效应量、效果大小）：表示不同处理下的总体平均数之间差异的大小。它不受样本容量的影响。（统计检验力则会受到样本容量的影响）两个独立样本的效果量通常用符号“d”表示，它可以理解为是两个总体分布的重叠量计算统计检验力和效果量的意义：通过假设检验只能得知样本统计量之间是否存在显著差异，而不能告诉我们这个差异究竟有多大，因此提出了统计检验力和效果量。八戒对于河南大学研究生的家教质量充满信心，对于这次智力比试满怀希望。八戒：师父啊，这次智力测验，您一定要报告统计检验力和效果量！唐僧：八戒真是好学啊，我先把有关计算方

6、法和你说说吧。计算步骤：1、根据已知条件建立假设2、采用相应的公式计算Z统计量二、两个独立样本平均数差异显著性检验的统计检验力3、确定α水平及相应的临界值。4、计算实际得到的Z值与α水平临界值的差。5、根据Z值与α水平临界值的差查正态分布表，确定可能犯的第二类错误概率β，于是得到统计检验力1-β。例题：我们分别在猪宝宝与猴小兵中分别抽取100名被试进行智商测查，得到两组被试的智商平均数分别为115分和111分。根据常模，该年龄组智商的标准差为15分，请计算这两组被试智商差异显著性检验的统计检验力。解：已知条件为：1、建立假设：2

7、、计算统计检验量Z3、令α=0.05，双侧检验的临界值为1.96由于Z=1.89<1.96即：p>0.05，接受H0，两组被试的智商平均数没有显著差异。在一般情况下，假设检验到此就完成了。但如果要计算统计检验力，则还需要下列步骤。4、计算Z值和临界值的差：1.89-1.96=-0.075、查正态分布表从中心点为零到右边0.07个标准差所占的面积为0.0279，约等于0.03，加上中心点左侧的0.5的面积，共有曲线下0.53的面积，这就是犯II型错误的概率β。于是统计检验力（1-β）=0.47。八戒纳闷地看着师父：您说什么？检验结

8、果表明我和大师兄的孩子在智力上没有显著差异？我给河南大学研究生的银子就打水漂了？心疼啊！唐僧：检验结果表明两组孩子的智商没有显著差异，得出该结论的统计检验力为47%。八戒嘟嘟哝哝：小学生都知道115比111要大，师父却说没有明显差异，分明是偏袒大师兄。我赶快发个