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1、高三文科数学辅导材料（离心率专题）1.（2013•石家庄模拟）中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4,离心率为平，则该椭圆的方程为（）222222B.令+〒=1C.^+^=1D盒+亍=12.己知尸是以Fi，局为焦点的椭I员牙+”=l（a>Q0）上的一点，若所•丞=0,tanZPFiF?22刁则此椭圆的离心率为（）C33.（2013-辽宁高考）已知椭圆C：=l（Qb>0）的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,4B两点,连接MF,BF.若M3
2、=10,HF
3、=6,cosZ/3F=g,则C的离心率e=Yv4.（2013-郑州模拟）如图所示，Fi，局是双曲线为一
4、#=l（a>0,b>0）的两个焦点，以处标原点O为圆心，
5、OF
6、
7、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,R/F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）Ap+l+1cWjD屮;]X5.（2013-武汉模拟）已知P是双曲线孑一自=1（°>0,b>0）.匕的点，F、,局是其焦点，双曲5■‘•线的离心率是才，且PFPF2，=0,若△"屮2的血积为9,贝\a+b的值为（）A.5B.6C.7D.8226.（2013•石家庄模拟）尺，局分别是双曲线为一方=1（0>0,b>0）的左、右焦点、,过尺的直线/与双曲线的左、右两支分别交于B两点.若△/〃局是等边三角
8、形，则该双曲线的离心率为.227（2013新课标全国II,5分）设椭圆C：》+”=l（Qb>0）的左、右焦点分别为尺，局，p则C的离心率为（）D.爭是C上的点，PF2丄FF2,ZPF1F2=30o,c*兀2p28.（2013四川，5分）从椭
9、员疗+产=1@>〃>0）上一点戶向x轴作垂线，垂足恰为左焦点戸，/是椭圆与兀轴正半轴的交点，〃是椭鬪与，轴止半轴的交点，RAB//OP（O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A返JC逅A-4B-2C-2D-2228.(2013福建，4分)椭圆H卡+£=1(血>0)的左、右焦点分别为",F2,焦距为2c.若直线y=^/3(x
10、+c)与椭圆厂的一个交点M满足ZMF]F2=2ZMF2Fif则该椭圆的离心率等于.229.(2014-黄山模拟)椭圆卡+*=附>/)>0)的左、右焦点分别为尺，F2.点、P(a,b)满足m=FxF^.(1)求椭圆的离心率匕(2)设直线“2与椭圆相交于儿B两点.若直线尸局与圆(x+1)2+0；—帝)2=16相交于M,N两点，且MN=^ABf求椭圆的方程.2?r*V*10.F(x(),刃))(xoH±Q)是双曲线E：京一詁=l(Q0,b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为*.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦
11、点且斜率为1的直线交双1111线于力，3两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC=aOA+OB,求久的值.参考答案:,a1.选D依题意，2c=4,c=2,乂€=£=PF、，PF?,=()(即丄PFJ,S/PFlF2=9f・・・
12、昭卜
13、阳=1&^PF}-PF^=2a.'\PF^+PF^=F.F^,.PF}
14、2+
15、PF2
16、2-2
17、PF,
18、.
19、PF2
20、=4a2,
21、PFiF+
22、PF2F=4c2,两式相减得，2
23、PF
24、
25、-
26、PF2
27、=4/)2,••"2=9,・・・b=3,・・・c=5,a=4,:.a+b=7,6.解析：如图，由双曲线定义得，
28、BFy-
29、BF^=MF2I-MFiI=2q,因为是正三角形，所BF2==AB,因此0F]
30、=2q,MF2
31、=4«,JLZF
32、JF2=120°,在△FME中，4疋=4/+16/+2X2aX4aX*=28/,，则a=2y[29b=2,所以椭圆的标准方a/程为叶1・3.解析：设椭圆的右焦点为F
33、,在△MF中，由余弦定理可解得BF=8,所以△MF为直角三角形，又因为斜边/〃的中点为0,所以 F=c=5,连接AF),因为B关于原点对称，所以
34、5F
35、=
36、JF1
37、=8,所以2°=14,g=7,所以离心率e=
38、.答案：
39、4.选B连接4F,依题意得力戸丄力尸2，ZJF2
40、F!=30o,AF}=cfAF^=^c,因此cS5.选C设c=y/a2+b2f则匚=二,答案：yfi4.法一：由题意可i^PF^=m,结合条件可^PF
41、=2w,FF2=y[3fn,故离心率e=》=2c_f]尸21萌加_逅~2a=
42、PF
43、
44、+PF2=2m+m=3-,2法二：由戸局丄尸1尸2可知P点的横坐标为C,将X=C代入椭圆方程可解得y=^＞所i2＞2^PF2=—又由乙PFF2=30。可得
45、尺尸21二萌尸鬥，故2c=变形可得筋（/-c2）=2ac,等式两边同除以得羽（1-『）=2幺，解得幺=申或幺=-羽（舍去）.答案：D&解析：本题主
46、要考查椭圆的简单几何性质
