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《高中数学12点、线、面之间的位置关系123空间中的垂直关系（2）学案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.3空间中的垂直关系第二课时KECHENGMUBIAOYINHANG^课程目畅•1.理解平面与平面垂直的定义.2.通过直观感知、操作确认，归纳岀空间屮面面垂直的有关判定定理、性质定理.3.掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能利用以上定理解决空间中的相关垂直性问题.JICHUZHISHISHULI垦础知识•1.平面与平面垂直的定义如果两个平面的交线与第三个平面,又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线,就称这两个平面互相垂直.2.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的一条,则两个平面互相垂直.符号语言:日U平面a【做一做1一1】对于直线加刀和平面S能得出a
2、丄〃的一个条件是（）.A./〃丄刀，m//a,n//0B.刃丄/?,aClB=m,nUaC.m//n,刀丄〃,mUaD.m//n,mA_a,〃丄【做一做1一2】在空间四边形MM中，若AB=BC,AD=CD.E为对角线加的中点，下列判断正确的是（）.A.平面弭肋丄平面位疋B.平Ifij'ABCL平面力劭C.平面ABC丄平面昇ZTD.平面力风丄平面阙3.平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线另一个平面.符号语言:日Ua丄仗【做一做2】设平面。丄平面B,且aCB=l,直线hUa,直线bUB,且自不与/垂直，方不与/垂直，那么臼与方（）.A.可能
3、垂直，不可能平行B.可能平行，不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不可能平行尖破宀*重扁难扁・-ZHONGDIANNANDIANTUPO^证明线血垂直、血血垂直的主要方法剖析：(1)证明线面垂直的方法：①利用线面垂直的定义：日与Q内的任何直线垂直今目丄0；②利用判定定理:刃、Z7Ca,mC=A宀③利用结论：＜5/7/?,曰丄a今/?丄④利用面面平行的性质：aHB、日丄aO日丄0；⑤利用而而垂直的性质：a丄0,aCB=1,$Ua,日丄丿3曰丄0.(2)证明面面垂直的方法：①利用定义；②利用判定定理：一面经过另一面的垂线.领悟关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面
4、垂直、面面垂直的相互转化，每一种垂直的判定都是从某一种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系如下图所示：川川工七判定定理“七工士判定定理十十工亠线线垂直■程质克理.线面垂直■性“质楚理°面面垂直DIANXINGLITILINGWU题型一位置关系的判定).【例1】下列命题不正确的是(A.B.C.D.若/丄仍，/丄a,若157C若Q丄八0〃若1//m,/丄a,刃丄B,则/7/CB,贝IJy,则a丄0mU0，贝I」a丄0反思：关于位置关系的判断题，如果以选择题的形式出现，通常借助于几何模型利用排除法來解决.题型二利用定义证明面面垂直【例2】如图，在四面体血匕7中，BD=晶,AB
5、=AD=CB=CD=AC=a,求证：平而ABD丄平面BCD.D分析：图形中的垂直关系较少，不妨考虑利用定义法证明.反思：利用两个平而互相垂直的定义可以直接判定两个平面垂直，判定的方法是:(1)证明第三个平面与两个相交平面的交线垂直；(2)证明这两个相交平血与第三个平血的交线垂直；(3)根据定义，这两个平面互相垂直.题型三利用判定定理证明面面垂直【例3】如图所示，已知必丄O0所在的平面，初是O0的直径，Q是OQ上任意一点,求证：平面以C丄平面PBC.分析：证明％是平面的垂线即可，再利用面面垂直的判定定理解决.反思：解决本题的关键是找出垂线〃C；利用圆的有关性质得到Z化4=90。•总之
6、，利用面面垂直的判定定理来证明面血垂直的要领是：先从整体上把握空间几何体的结构特征，然后直观观察出一平面的垂线，最后根据定理的要求进行理论证明.题型四面面垂直的性质的应用【例4】如图，四棱锥"一血⑼的侧面/少〃是正三角形，且垂直于底面，底面力救是矩形，F是勿的中点.求证：平面ACEA.平面分析：要证平面ACEV平面户仞，只需在其中一个平面内找一条直线垂直于另一个平面,即只需在该平而内找一条直线垂直于另一个平面内的两条相交直线即可.反思:要证平面弭必、丄平面PCD,关键是利用平面与平面垂直的性质定理得仞丄平面PAD,再利用正三角形的性质及直线与平面垂直的判定定理、平血与平面垂直的判定
7、定理.题型五易错辨析【例5】己知在四边形加?〃中，四个角上ABC,乙BCD,ZCDA.〃都是直角.求证:四边形血d是矩形.错解：根据初中所学知识，可知四边形昇弘刀是矩形.错因分析：上述说明不严谨，忽略了四边形是空I'可四边形的检验与讨论.【例6】已知直线曰不垂直于平面如图所示，求证：过臼有且只有一个平面与a垂直.错解：记昇丘自，过弭作方丄a,b=A,则可得自，方确定一个平面0,由方丄a,bUB,得。丄0,这说明过臼有且只有一个平面0与a垂直.错因分析：仅证明了命题的存
