资源描述：
《高中数学12点、线、面之间的位置关系123空间中的垂直关系（2）课堂探究新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.3空间中的垂直关系2课堂探究探究一面面垂直的判定(1)面面垂直的定义，判定的方法是：①证明第三个平而与两个相交平面的交线垂直；②证明这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直；③根据定义，这两个平面互相垂直.(2)面面垂直的判定定理.在证明两个平面垂直时，一般先从现有的直线屮寻找平面的垂线，若这样的直线在现有的图中不存在，则可通过作辅助线来解决.【典型例题1】在正方体/G中，求证：平面BDDB、丄平面ACGA.证明：如图所示，因为必丄平而肋⑵BDU平面肋⑵所以AAxLBD.又在底面畀〃①内，对角线AC丄BD,
2、且AA^AC=Af所以劭丄平面ACGAx.又肋u平面BDDB,所以平面肋/初丄平面ACCxAx.【典型例题2】如图，在四面体個仞中，BD=近61,AB=AD=CB=CD=AC=求证:平面/少丄平面BCD.思路分析：图形中的垂直关系较少，不妨考虑利用定义法证明.证明：取肋的中点为尺连接/F,CE,A因为CB=CD=AB=AD,所以犹'丄劭，CEIBD,则有劭丄平IMAEC.因为AB=AD=CB=CD=AC=a,BD=屉,所以△/肋和△财都是等腰直角三角形，AE,(方都是斜边上的中线.所以AE=CE=-BD=—a22又AC
3、=a,所以・所以屁'丄必.又AE,必分别是平面血疋与平面也9、平面尿卩的交线，所以平面血炒丄平面仇"探究二面面垂直的性质(1)当所给的题H中有面面垂直的条件时，一般要注意是否有垂直于两个平面交线的垂线，如果有，可利用性质定理将面面垂直转化为线面垂直或线线垂直；如果没有，一般碍作辅助线，基本作法是过其中一个平血内一点作交线的垂线，这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.(2)面面垂直性质定理的常用推论：①两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两相交平面的交线也垂直于第三个平面.②两个互相垂直的平面的垂线也互相垂直.③如果两个平
4、面互相垂直，那么其中一个平面的垂线与另一个平面平行或在另一个平面【典型例题3】⑴如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面Q内，且AC_LPC,平biPAC丄平面/沅；点"，A,〃是定点，则动点C运动形成的图形是()aPA.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆，但要去掉两个点.解析：因为平面/MC丄平而/初?，ACMC,/ICU平而且平ffilPACQ平施PBC=PC,所以平面磁：又因为〃Cu平而/沅；所以AC丄BC,所以ZACB=90°,所以动点C运动形成的图形是以力〃为直径的圆，除去昇和〃两点，故选D.答案：D⑵如图
5、，月〃是G>0的直径，C是圆周上不同于力，〃的任意一点，平面必C丄平面力应;①判断虑与平面必C的位置关系，并证明.②判断平而/比与平面必C的位置关系.解：①〃C丄平面证明：因为/〃是O0的直径，Q是圆周上不同于儿〃的任意一点，所以ZACB=W°,所以BC_LAC.又因为平面丹Q丄平面ABC,平面QIQC平面ABC=AC.%u平面ABC,所以比丄平面PAC.②因为〃CU平面/饥；所以平面/沆'丄平面必C探究三探索型问题(1)垂直关系的相互转化:冲4,判定定理Q曲壬古判定定理十十壬+线线垂旦^^线面垂旦11^面面垂且(2)探究
6、型问题的两种解题方法:①(分析法)即从问题的结论出发，探求问题成立的条件.②(反证法)先假设使结论成立的条件存在，然后进行推证，推出矛盾，否定假设，确定使结论成立的条件不存在.【典型例题4】如图，在三棱锥A-BCD中，上BCD=gO°,BC=CD=,力〃丄平面AF~ADA(0〈久〈1).AEZADB=60°,E,F分别是SC,上的动点，且——=(1)求证：不论久为何值，总有平面应F丄平面川5C.（2）当人为何值时，平面应F丄平面应"解：（1）因为畀〃丄平面20,所以zt/LLQZ因为CD丄BC,且ABCBC=B,所以d丄
7、平面ABC.ApAF又因为==久（0〈久＜1）,ACAD所以不论A为何值，恒有刃力所以少、丄平UABC,济、u平面应尸.所以不论人为何值，恒有平面“济'丄平而九加.（2）由（1）知，BEIEF,因为平面倔、丄平面ACD,所以必丄平面昇所以BELAC.因为BC=CD=,ZE仞=90°,ZADB=60°,所以BD=V2,AB=V2tan60°=V6.所以AC=JAB?+BC?=V7.由aS=ae^aq得AP所以A=—AC探究四易错辨析易错点1：忽略了几何体的所属范围而致误【典型例题5】己知在四边形中，四个角ZABQ乙BCD,
8、ZCDA,Z刃〃都是直角.求证：四边形昇彩是矩形.错解：根据初中所学知识，可知四边形〃妙是矩形.错因分析：上述说明不严谨，忽略了四边形是空间四边形的检验与讨论.正解：（1）当四边形弭％0是平面四边形时，易得其是矩形.（2）若四边形力救是空间四边形，可设点C在平面ABDZ外，如图所示，设V是点C在平^A
