高中数学必修选修知识点归纳

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1、高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点第一章:集合与函数概念§1.1.K集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集合:N*或整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.4、集合的表示方法:列举法、描述法.§1.1.2.集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作A^B.2、如果集合人匸3,但存在元素xgB,且x^.A,贝

2、J称集合A是集合B的真子集.记作:A£B.3、把不含任何

3、元素的集合叫做空.记作:0.并规定:空集合是任何集合的子集.4、如果集合八中含有n个元素,则集合A有2"个子集,2"-1个真子集.§1・1・3、集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作:AUB.2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作:AAB.3、全集、补集?CuA={xxeU,n.x^U}§1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A屮的任意一个数兀,在集合B中都有惟一-确定的数/(兀)和它对应,那么就称/:ATB为集合A到集合B的一个函数,记作:

4、=/(x),xgA.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值埋.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全_致,则称这两个函数相等.§122、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§1・3・1、单调性与最大(小)值1、注意函数单调性的证明方法:(1)定义法:设旺、x2€0o/(x)在[a,b]上是减函数.步骤:取值一作差一变形一定号一判断格式:解:设x15x2g[a,h]且Xj0,则心)为增

5、函数;若厂3v0,则f(x)为减函数.§13.2.奇偶性1、一般地,如果对于函数/(x)的定义域内任意一个X,都有-X)=/(X),那么就称函数/(兀)为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地,如果对于函数/(x)的定义域内任意一个兀,都有/(-X)=-/(X),那么就称函数/(X)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接:函数与导数1、函数y=f(x)在点心处的导数的儿何意义:函数y=/(x)在点xQ处的导数是曲线>=/(%)在P(x0,/(x0))处的切线的斜率/©0),相应的切线方程是7-歹0=/©0)(兀一兀0)・2、儿种常见函数的导数①C=0;②(%")=nxn~一般地,如果

6、兀,那么x叫做a的斤次方根。其中n>1,77GN+,;@(sinx)=cosx;④(cosx)=-sinx;⑤(dj=axlna;®(ex)=ex;⑦(log”)=—;⑧(Inx)=—xmax3、导数的运算法则(1)(M±V)=U±V.999(2)(wv)=uv+wv.11z、Uv-uv/c、(2)(-)=(心0).VV4、复合函数求导法则复合函数y=/(g(x))的导数和函数y=/(«),«=g(天)的导数间的关系为儿'=y:讥:,即y对x的导数等于y对比的导数与u对兀的导数的乘积.解题步骤:分层一层层求导一作积还原.5、函数的极值(1)极值定义:极值是在兀0附近所有的点,都有f(x)

7、(x0),则/(X。)是函数/(X)的极大值;极值是在心附近所有的点,都有/(兀)>/(必),则/(必)是函数/(X)的极小值.(2)判别方法:①如果在勺附近的左侧八切>0,右侧八力<0,那么/(必)是极人值;②如果在勺附近的左侧fx)<0,右侧f'(x)>0,那么/(心)是极小值.6、求函数的最值⑴求》,=/(x)在(a,b)内的极值(极大或者极小值)⑵将y=f(x)的各极值点与/⑷比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。注:极值是在局部对函数值进行比较(局部性质);最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。第二章:基本初等函数(I)§2丄1、指数与指数幕的运算1当几为奇

8、数时,-a;当斤为偶数时,=a.我们规定:H⑴新―历(a>0,772,neNm>1);⑵八4、运算性质:⑴aas-(a>0,r,se0);⑵(a')‘=a,s(a>0,r,5GQ);(3){ab)'=a'b'a>0,b>0,reQ).§2丄2、指数函数及其性质1>记住图象:y=a'(a>0,q工1)a>10

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