高中数学复习讲义——(06)导数及其应用

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1、第01讲导数的概念.几何意义及其运算高考《考试大纲》的要求：①了解导数概念的实际背景；②理解导数的几何意义；③能根据导数定义，求函数y=C,y=xyy=x2=丄（理科,外加y=H丿的导数%④能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,（另外,理科要求:能求简单的复合函数（仅限于形如+b））的导数。）常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：•丄(log兀)=-log€aXa・・I[w(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x)C=0（C为常数）；（x"）=nxn~},neN+:（sinx）=cosx;（cosx）=-sinx;(ex

2、)=ex;(ax)=aa:(lnx)=—;x法则1：[w(%)±v(%)]=u(x)±讥兀)法则2：V（X）法则3：r^liv（x）/(“+心)-/(兀0)Ax称为函数（一）基础知识回顾:1.导数的定义：函数y=在旺）处的瞬吋变化率lim—=limA.v—>0AyAxtoy=/（x）在“X。处的导数，记作.厂仇）或『g,即广（心）=1曲/（"）+节）-门心）°心T0心如果函数）•，=/（%）在开区间（00）内的每点处都有导数，此时对于每一个兀W（G0）,都对应着一个确定的导数广3,从而构成了一个新的函数f（x）o称这个函数/（%）为函数y=/（兀）在开区间内的导函数，简称

3、导数，也可记作y,即/心）=#=iimztoAx导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数y=/（X）在兀0处的导数V.匸曲，就是导函数f（X）在兀0处的函数值，即y'1.v=.r0=广（兀0）。2.由导数的定义求函数y=/（x）的导数的一般方法是：（1）.求函数的改变量Af=/（兀+心）-/（兀）；（2）.求平均变化率竺=/◎+虫。_/（门；（3）.取极限，得导数=lim—oAxAx心to3.导数的几何意义：函数y=/（x）在兀（）处的导数是曲线），=/（尢）上点（心,/（兀）））处的切线的斜率。因此，如果厂（兀））存在，则曲线y=f（x）

4、在点（如,/（%（）））处的切线方程为。4•常用的求导公式、法则（除上面大纲所列出的以外，还有）：（1）公式（xn）f=HXn~'的特例：①（x）'=；②（丄］=,③（仮）'二.IX丿（2）法则：①［c•/（%）］=;②若y=f（u）,u=0（x）,则;/=1（二）例题分析：例1・己知尸丄，用导数的定义求）,'•Xr4-1例2•设曲线『=——在点（3,2）处的切线与直线祇+y+l=0垂直，则。=（）x-1A.2B.1C._丄D.-22(1,-)32例3.曲线y=-x3+兀在点处的切线与坐标轴禺成的三角形而积为（）(A)-(B)2(C)-(D)-9933例4•已知直线厶为曲线y

5、=x2+x—2在点（1,0）处的切线,厶为该曲线的另一条切线，且厶丄厶.(I)求直线厶的方程；(II)求由直线A、厶和兀轴所围成的三角形的而积.(三)基础训练：1.如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=2秒时的瞬时速度为()(A)6(B)8(C)16(D)242.曲线y=+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°3.曲线y=/在点(2,孑)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()9A.-e2B.2e2C.e2D.—424.在函数y=兀的图象上，其切线的倾斜角小于彳的点屮，坐标为整数的点的个数是()A・3B.2C.1D・05.曲线丿二疋在

6、点@卫3)@工0)处的切线与兀轴、直线x=a所围成的三角形的而积为丄，则66.如图，函数/(力的图象是折线段ABC,其中A,B,C■■4321AC///A/O•123456的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则/(/(0))=；lim，(1+心)-/(1)=.(用数字作答)心toAr7.经过原点且与曲线y=lnx相切的直线的方程是&直线y=-x--b是曲线y-lnx(x>0)的-一条切线，则实数b=9.求函数j=sin(5x+-)的导数。(只理科做)410、设函数f(x)=e—2,曲线y=f(x)在点(2,/(2))处的切线方程为7x-4y-12=0o(1

7、)求y=f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=/(x)上任一点处的切线与直线兀=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。第02讲导数在研究函数中的应用高考《考试大纲》的要求：①了解函数单调性和导数的关系：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性区间(其中多项式函数一般不超过三次)②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭期间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)(一)基础知识回顾：1.设函数)y/(