第二章+函数、导数及其应用+复习讲义

《第二章+函数、导数及其应用+复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1节　函数及其表示◆考纲·了然于胸◆1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)．[要点梳理]1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，

2、在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．质疑探究：函数的值域是由函数的定义域、对应关系唯一确定的吗？提示：是．函数的定义域和对应关

4、系确定后函数的值域就确定了，在函数的三个要素中定义域和对应关系是关键．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．4．常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cos

5、x，定义域均为R.(5)y＝tanx的定义域为{x

6、x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}．(6)函数f(x)＝x0的定义域为{x

7、x∈R且x≠0}．[小题查验]1．给出下列命题：①函数是建立在其定义域到值域的映射；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点；③函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数；④若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．其中正确的是(　　)A．①②B．①③C．②③D．③④2．(2015·高考湖北卷)已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a＞

8、1)，则(　　)A．sgn[g(x)]＝sgnxB．sgn[g(x)]＝－sgnxC．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]3．(2016·潍坊模拟)下列图象可以表示以M＝{x

9、0≤x≤1}为定义域，以N＝{x

10、0≤x≤1}为值域的函数的是(　　)4．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．5．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________

11、.考点一　函数的概念(基础型考点——自主练透)[方法链接]函数的三要素：定义域、值域、对应法则．这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应法则唯一确定；因此当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数．特别值得说明的是，对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的即对应法则是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断．[题组集训]1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1

12、　　　　B．2　　　C．3　　　D．42．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝

13、x

14、，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝考点二　求函数的解析式(重点型考点——师生共研)【例】　(1)已知f＝lgx，则f(x)＝________.(2)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)的解析式为________．(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则函数f(

15、x)的解析式为________．【名师说“法”】函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二